Lição 24 — Equação da circunferência

Escreva a equação da circunferência de centro $(0, 0)$ e raio $r = 5$.

Escreva a equação da circunferência de centro $(2, 3)$ e raio $4$.

Escreva a equação da circunferência de centro $(-1, 5)$ e raio $\sqrt{10}$.

Da equação $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 16$: identifique centro e raio.

Da equação $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$: identifique centro e raio.

O ponto $(3, 4)$ está dentro, fora ou sobre a circunferência $x^2 + y^2 = 25$? Justifique substituindo.

Determine a posição de $(0, 0)$ em relação ao círculo $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$.

Escreva a equação do círculo cujo diâmetro tem extremos $(0, 0)$ e $(6, 8)$.

Encontre os pontos de interseção de $y = x$ com $x^2 + y^2 = 8$.

Classifique a posição da reta $y = x + 5$ em relação ao círculo $x^2 + y^2 = 16$.

A equação $x^2 + y^2 + 4x - 2y + 10 = 0$ representa algum círculo real?

Determine a circunferência circunscrita ao triângulo de vértices $(0,0)$, $(4,0)$ e $(0,3)$.

Determine as equações das circunferências tangentes ao eixo $x$ em $(3, 0)$ com raio $5$.

Determine os pontos comuns de $y = x$ com o círculo $x^2 + y^2 - 4x = 0$.

Uma torre de celular em $(0, 0)$ cobre raio de 30 km. Escreva a equação da fronteira de cobertura.

Dois sismos: epicentro $A = (0, 0)$ com alcance 100 km; epicentro $B = (120, 0)$ com alcance 150 km. Há região com tremor de ambos?

Pista circular de atletismo com comprimento de 400 m. Calcule o raio em metros.

Encontre a tangente ao círculo $x^2 + y^2 = 25$ no ponto $(3, 4)$.

Calcule o comprimento da tangente externa do ponto $(5, 0)$ ao círculo $x^2 + y^2 = 4$.

Classifique a posição relativa dos círculos $x^2 + y^2 = 9$ e $(x-8)^2 + y^2 = 16$.

Encontre a tangente ao círculo $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 9$ no ponto $(5, 1)$.

Quantas retas tangentes partem de $(7, 0)$ ao círculo $x^2 + y^2 = 9$? Qual é o comprimento de cada uma?

O raio mínimo de uma curva de estrada é $r = v^2/(\mu g)$. Para $v = 30$ m/s, $\mu = 0{,}7$, $g = 9{,}81$ m/s², calcule $r$.

Determine o centro do círculo que passa por $(1, 0)$, $(-1, 0)$ e $(0, 1)$.

Dois satélites em órbitas circulares de raios 6500 km e 7000 km em torno da Terra. Eles se cruzam?

Encontre a reta tangente ao círculo $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 40$ no ponto $P_0 = (3, 4)$.

Mostre que $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ com $D^2 + E^2 - 4F > 0$ representa um círculo.

Prove que dois círculos tangentes externamente têm distância entre centros igual a $r_1 + r_2$.

Determine o maior círculo inscrito no triângulo de vértices $(0,0)$, $(6,0)$ e $(0,8)$.

Quantas retas são tangentes simultâneas aos círculos $x^2 + y^2 = 1$ e $(x-5)^2 + y^2 = 4$?

Três torres de celular em $(0,0), (6,0), (3,4)$ medem distâncias $5, 5, 4$ km a um celular. Determine a posição do celular.

Determine o lugar geométrico dos pontos $P$ tais que $|PA| = 2|PB|$, com $A = (0,0)$ e $B = (4,0)$.

Demonstre, usando parametrização, que a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

Demonstre a fórmula da potência de ponto: $|PA| \cdot |PB|$ é constante para qualquer secante por $P$.

Determine a equação geral do círculo de centro $(0,0)$ passando pelo ponto $(a, 0)$.

Encontre a corda do círculo $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 6 = 0$ ao longo da reta $y = x$.

Em Ridge Regression, $\beta_1^2 + \beta_2^2 \leq c$ é um disco. Descreva geometricamente onde fica a solução ótima.

Prove que dois círculos tangentes internamente têm distância entre centros igual a $|r_1 - r_2|$.