Lição 20 — Workshop: Derivadas

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = x^7 + 10$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = 5x^3 - x + 1$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = 4x^2 - 7x$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = 8x^4 + 9x^2 - 1$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = x^4 + 2x$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = 3x(18x^4 + 13x + 1)$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = (x+2)(2x^2-3)$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = \dfrac{4x^3 - 2x + 1}{x^2}$.

Calcule $f'(x)$ para $f(x) = \dfrac{x^2+4}{x^2-4}$.

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de $y = 3x^2 + 4x + 1$ no ponto $(0,1)$.

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de $y = 2x^2 + 1$ no ponto $(1,3)$.

Encontre um polinômio quadrático $f(x)$ tal que $f(1)=5$, $f'(1)=3$ e $f''(1)=-6$.

Um carro em uma rodovia percorre $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ metros em $t$ segundos. Determine os instantes em que a velocidade é zero.

A população (em milhões) de linguados árticos é modelada por $P(t) = \dfrac{8t+3}{0{,}2t^2+1}$, onde $t$ é em anos. A população inicial é $P(0) = 3$ milhões. Calcule $P'(10)$: a população está crescendo ou decrescendo em $t=10$?

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = (3x-2)^6$.

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = (3x^2+1)^3$.

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = \sin^5(x)$.

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = \tan(9x+2)$.

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = (3x^2+3x-1)^4$.

Calcule $\dfrac{dy}{dx}$ para $y = \cos^3(\pi x)$.

Encontre a equação da reta tangente a $y = -\sin(x^2)$ na origem.

Encontre as coordenadas $x$ onde a reta tangente a $y = \left(x - \dfrac{6}{x}\right)^8$ é horizontal.

A posição de um trem de carga é $s(t) = 100(t+1)^{-2}$ (metros, $t$ em segundos). Em $t = 6$ s, calcule a velocidade e a aceleração.

O custo total para produzir $x$ mil caixas de biscoitos é $C = 0{,}0001x^3 - 0{,}02x^2 + 3x + 300$ dólares. Em $t$ semanas a produção estimada é $x = 1600 + 100t$. Use a regra da cadeia para determinar se o custo está crescendo ou decrescendo em $t=2$.

Dada $y = x^2 + 3$ e $dx/dt = 4$, calcule $dy/dt$ em $x=1$.

Dada $y = 2x^2+1$ e $dy/dt = -1$, calcule $dx/dt$ em $x=-2$.

Dadas $z^2 = x^2 + y^2$, $dx/dt = 4$, $dy/dt = 3$, calcule $dz/dt$ em $(x,y) = (1,3)$.

A base de um triângulo encolhe a 1 cm/min e a altura cresce a 5 cm/min. Quando a altura é 22 cm e a base é 10 cm, a área do triângulo cresce a 4 cm²/min. Qual é a taxa de variação da base nesse instante?

Um cone circular reto com altura 16 ft e raio 5 ft vaza água a 10 ft³/min. Com que velocidade a profundidade da água diminui quando a água está com 10 ft de altura?

Dois aviões voam na mesma altitude: o avião A voa para leste a 250 mi/h e o avião B voa para norte a 300 mi/h. Ambos se dirigem ao mesmo aeroporto, localizado 30 milhas a leste do avião A e 40 milhas ao norte do avião B. Qual é a fórmula (via taxas relacionadas) para a taxa de variação da distância entre os aviões?