v1 · padrão canônico
Workshop Unidade 3 — Equações Diferenciais Parciais
Workshop integrador da Unidade 3: equação da onda, calor, Laplace, séries de Fourier, transformada de Fourier, método das características e classificação de EDPs de 2ª ordem.
Used in: engenharia
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Real scenarios with market data and step-by-step calculations
Workshop Unidade 3 — Guia de Resolução
Estratégia Geral
Passo 1: Identificar o Tipo
Dado um PVIC, pergunte:
- Qual é a EDP? (onda, calor, Laplace, outra?)
- Qual é o domínio? (intervalo finito, reta, semi-plano, disco?)
- Quais são as condições de contorno? (Dirichlet, Neumann, mistas?)
Passo 2: Escolher o Método
DOMÍNIO FINITO?
└── Sim → Separação de variáveis
├── CC homogêneas → direto
└── CC não-homogêneas → estado estacionário + transiente
└── Não → Transformada de Fourier
├── Reta inteira → TF em x
├── Semi-eixo → Extensão ímpar/par + d'Alembert (onda)
└── Semi-plano → TF em x, EDO em y
Passo 3: Executar e Verificar
- Separação de variáveis: SL → autovalores → autofunções → coeficientes de Fourier
- d'Alembert: estender os dados, aplicar a fórmula, checar domínio de dependência
- TF: transformar em , resolver em ou , inverter
- Características: curvas características, solução implícita, detectar choque
Armadilhas Comuns
| Erro | Correção |
|---|---|
| Esquecer que , não | Sempre derivar de |
| Usar senos quando CC é Neumann | Neumann → cossenos |
| Não verificar convergência da série | Teste de Weierstrass M |
| Confundir e | Esboçar o gráfico sempre |
| Aplicar d'Alembert sem verificar se | Desenhar o triângulo de dependência |
Checklist de Entrega
- EDP satisfeita (substituição direta)
- Condições de contorno satisfeitas
- Condições iniciais satisfeitas
- Convergência da série justificada
- Interpretação física incluída