Workshop: Revisão Completa da Unidade 2

Este workshop integra todos os temas da Unidade 2: Transformada de Laplace, Transformada Z, DFT e FFT, Distribuições de Schwartz, Fourier distribucional, Wavelets e Funções de Green para EDOs e EDPs.

Os problemas são organizados em três blocos — do fundamental ao nível de exames de pós-graduação.

Referências Bibliográficas da Unidade 2

Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 10ª ed. Wiley, 2011. Caps. 6–7 (Laplace), §21 (Z).

Oppenheim, A.V.; Willsky, A.S. Signals and Systems, 2ª ed. Prentice Hall, 1997. Caps. 4–11 (Fourier, Laplace, Z). Referência central para engenharia de sinais.

Oppenheim, A.V.; Schafer, R.W. Discrete-Time Signal Processing, 3ª ed. Prentice Hall, 2009. Caps. 2–9 (DTFT, Z, DFT, FFT).

Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM, 1992. (Wavelets — obra fundamental.)

Mallat, S. A Wavelet Tour of Signal Processing, 3ª ed. Academic Press, 2008.

Schwartz, L. Théorie des distributions. Hermann, 1950–1951. (Distribuições.)

Stein, E.M.; Shakarchi, R. Fourier Analysis. Princeton Univ. Press, 2003. (Fourier rigoroso.)

Stakgold, I.; Holst, M. Green's Functions and Boundary Value Problems, 3ª ed. Wiley, 2011. (Green para EDOs e EDPs.)

Evans, L.C. Partial Differential Equations, 2ª ed. AMS, 2010. (EDPs e espectral.)

Haberman, R. Applied Partial Differential Equations, 5ª ed. Pearson, 2013. (EDPs aplicadas.)

Função	Laplace $F(s)$	Fourier $\hat{f}(\xi)$	Z $X(z)$
$\delta(t)$	$1$	$1$	$1$
$u(t)$ / $u[n]$	$1/s$	$\delta(\xi)/2 + \frac{1}{2\pi i\xi}$	$z/(z-1)$
$e^{-at}u(t)$	$1/(s+a)$	$1/(a+2\pi i\xi)$	—
$a^n u[n]$	—	—	$z/(z-a)$
$\cos(\omega t)u(t)$	$s/(s^2+\omega^2)$	$[\delta(\xi-\omega)+\delta(\xi+\omega)]/2$	—
$e^{-\pi x^2}$	—	$e^{-\pi\xi^2}$	—

Workshop — Transformadas e Análise de Sinais

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