Lektion 22 — Geradengleichung

Formen der Geradengleichung

Normalform

$y = mx + n$, wobei $m$ die Steigung und $n$ der $y$-Achsenabschnitt ist.

Allgemeine Form

$Ax + By + C = 0$ mit $(A, B) \neq (0, 0)$. Für nicht-vertikale Geraden ($B \neq 0$): $m = -A/B$ und $n = -C/B$.

Punkt-Steigungs-Form

Gerade durch $(x_0, y_0)$ mit Steigung $m$: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Parameterform

Gerade mit Richtungsvektor $\vec u = (a, b)$ durch $(x_0, y_0)$: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Zwei-Punkte-Form

Gerade durch $(x_1, y_1)$ und $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Steigung über zwei Punkte

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \tan\alpha$

wobei $\alpha$ der Winkel der Geraden zur $x$-Achse ist.

Tabelle der 5 Formen