Lektion 23 — Lagebeziehungen von Geraden

Kriterien und Formeln

Parallelität und Orthogonalität

Gegeben Geraden $r: y = m_r x + n_r$ und $s: y = m_s x + n_s$:

Sonderfälle mit vertikalen Geraden: $x = a$ ist vertikal, $y = b$ ist horizontal. Vertikale untereinander sind parallel; vertikal und horizontal sind senkrecht.

Winkel zwischen zwei Geraden

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

(unter der Annahme, dass keine Gerade vertikal ist).

Abstand Punkt-Gerade

Punkt $P_0 = (x_0, y_0)$ und Gerade $Ax + By + C = 0$:

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Abstand zwischen parallelen Geraden

Für $r: Ax + By + C_1 = 0$ und $s: Ax + By + C_2 = 0$: $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Mittelsenkrechte

Menge der Punkte, die gleich weit von $A$ und $B$ entfernt sind. Es ist die Gerade, die senkrecht auf $\overline{AB}$ steht und durch den Mittelpunkt verläuft.