Lektion 28 — Anwendungen von Vektoren in der Physik

Vektoren in der Mechanik

Grundprinzipien

1. Statisches Gleichgewicht: $\sum \vec F_i = \vec 0$ (Objekt in Ruhe oder in gleichförmig-geradliniger Bewegung).
2. 2. Newtonsches Gesetz: $\sum \vec F_i = m \vec a$.
3. Zerlegung: Auf einer Rampe mit Neigung $\theta$ wird die Schwerkraft $\vec g = -g\hat\jmath$ zerlegt in $-g\sin\theta$ parallel (Hangabtrieb) und $-g\cos\theta$ normal.

Arbeit und Energie

• Arbeit: $W = \vec F \cdot \vec d$.
• Leistung: $P = \vec F \cdot \vec v$.
• Kinetische Energie: $K = \frac{1}{2} m |\vec v|^2$.
• Arbeit-Energie-Theorem: $W_{\text{gesamt}} = \Delta K$.

Vektorielle Kinematik

• Position: $\vec r(t)$.
• Geschwindigkeit: $\vec v(t) = d\vec r/dt$.
• Beschleunigung: $\vec a(t) = d\vec v/dt$.

Für gleichmäßig beschleunigte Bewegung: $\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a t^2$

Klassische Kräfte

Gleichgewicht in 2D

3 unabhängige Gleichungen: $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M_O = 0$ (Moment um einen beliebigen Punkt $O$).