Lição 103 — Teste de hipótese: estrutura e lógica

Formule as hipóteses $H_0$ e $H_1$ para o seguinte cenário: uma agência de defesa do consumidor quer verificar se o peso médio de uma embalagem de 500 g de farinha está conforme o declarado.

Pesquisadores querem verificar se adolescentes brasileiros dormem menos do que as 8 horas recomendadas por noite. Formule $H_0$ e $H_1$.

$H_0: \mu = 50$, $H_1: \mu \neq 50$. Dados: $n = 25$, $\bar X = 52$, $\sigma = 10$ (conhecido). Calcule a estatística z e o p-valor. Conclua para $\alpha = 0{,}05$.

Um fabricante afirma que suas lâmpadas duram em média 1000 h. Uma amostra de $n = 64$ lâmpadas dá $\bar X = 985$ h com $\sigma = 50$ h (conhecido). Ao nível 5%, a vida útil média é menor do que o alegado?

Num julgamento criminal, $H_0$ é "o réu é inocente" e $H_1$ é "o réu é culpado". Descreva os Erros Tipo I e Tipo II neste contexto. Qual é considerado mais grave no sistema jurídico brasileiro? Por quê?

Um teste resulta em $p = 0{,}03$. Qual das afirmações abaixo está correta?

Um teste com $n = 10$ resulta em $p = 0{,}12$. O pesquisador conclui "o efeito não existe". O que pode estar errado?

Uma escola implementou uma nova metodologia. A nota média histórica é $\mu_0 = 35$ pontos. Após intervenção, $n = 40$ alunos tiveram $\bar X = 37$ e $\sigma = 8$ (conhecido). Ao nível 5%, a nota melhorou?

Uma UPA quer detectar redução de 5 min no tempo de atendimento ($\delta = 5$, $\sigma = 10$). Com $\alpha = 0{,}05$ e poder de 90%, qual o $n$ mínimo?

Uma moeda é jogada 100 vezes e sai cara 60 vezes. Ao nível 5%, a moeda é justa?

Um pesquisador muda o nível de significância de $\alpha = 0{,}05$ para $\alpha = 0{,}01$ mantendo $n$ fixo. Explique o efeito sobre o Erro Tipo II e o poder do teste.

O nível normal de glicemia em jejum é $\mu_0 = 120$ mg/dL. Uma amostra de $n = 50$ diabéticos dá $\bar X = 128$ mg/dL com $\sigma = 20$ mg/dL. Ao nível 1%, a glicemia média está elevada?

Um resultado é "estatisticamente significativo a 5%". O que isso significa corretamente?

Uma empresa quer detectar se o peso médio de seus produtos caiu de $\mu_0 = 250$ g para $\mu_1 = 245$ g, com $\sigma = 20$ g, $\alpha = 0{,}05$ e poder de 80%. Qual o $n$ mínimo?

Um estudo de genomics realiza 1000 testes simultâneos com $\alpha = 0{,}05$. Todos os genes testados são nulos (sem efeito real). Quantos falsos positivos são esperados? Se 60 genes são "significativos", qual é a taxa de falsos descobertas estimada?

Uma moeda é jogada 800 vezes e sai cara 384 vezes. Ao nível 5%, a moeda é justa?

Uma pesquisa com $n = 30$ adolescentes registrou sono médio de $\bar X = 7{,}5$ h com $\sigma = 1{,}5$ h (de estudos anteriores). Ao nível 5%, dormem menos de 8 horas?

Qual das afirmações sobre significância estatística é correta?

Um ensaio clínico testa 20 endpoints simultaneamente com $\alpha = 0{,}05$. Qual é a probabilidade de pelo menos um falso positivo sem correção? Descreva como a correção de Bonferroni resolve o problema e discuta sua limitação.

A taxa histórica de aprovação no ENEM de uma escola é 30%. Após nova metodologia, 38 de 100 alunos passaram. Ao nível 5%, a taxa melhorou?

Teste $H_0: \mu = 50$ vs $H_1: \mu \neq 50$ com $\sigma = 10$ e $\bar X = 51$. Calcule o p-valor para $n = 10$ e $n = 10000$. O que isso revela sobre o p-valor e o tamanho do efeito?

Pressão sistólica normal: $\mu_0 = 120$ mmHg. Amostra de $n = 60$ adultos sedentários: $\bar X = 125$ mmHg, $\sigma = 15$ mmHg. Ao nível 1%, a pressão média é elevada?

Um estudo veterinário quer detectar que o peso médio de porcos de uma raça mudou de 125 kg para 120 kg ($\delta = 5$, $\sigma = 15$). Com $\alpha = 0{,}05$ bilateral e poder de 80%, quantos animais são necessários?

O ENEM de uma escola tem $\bar X = 52$ pontos contra $\mu_0 = 50$ da média estadual, com $s = 10$ e $n = 10000$ alunos. O resultado é "altamente significativo" ($p < 0{,}001$). Calcule o tamanho de efeito de Cohen $d$. A diferença de 2 pontos é educacionalmente relevante? Discuta.

Mostre que, sob $H_0$ verdadeira, o p-valor tem distribuição Uniforme$(0,1)$ para testes contínuos. Use esse resultado para verificar que $P(\text{rejeitar } H_0 \mid H_0) = \alpha$.

Use o Lema de Neyman-Pearson para mostrar que o teste z unilateral (rejeitar se $\bar X > c$) é o teste mais poderoso de nível $\alpha$ para $H_0: \mu = \mu_0$ vs $H_1: \mu = \mu_1 > \mu_0$ com dados normais e $\sigma$ conhecido.