v1 · padrão canônico

Lesson 101 — Sampling: types, biases, and sampling distribution

Simple random, stratified, and cluster sampling. Selection biases. Sampling distribution of the mean and the Central Limit Theorem.

Used in: 3.º ano do EM (17-18 anos) · Equiv. Stochastik LK alemão · Equiv. Math B japonês · H2 Statistics singapurense

\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i, \quad \mathrm{E}[\bar X] = \mu, \quad \mathrm{Var}(\bar X) = \frac{\sigma^2}{n}

A média amostral $\bar X$ é não-viesada para $\mu$ e sua variância cai com $n$ . Pelo Teorema Central do Limite, $\bar X$ tem distribuição aproximadamente normal para $n$ suficientemente grande, independentemente da distribuição da população.

Choose your door

Rigorous notation, full derivation, hypotheses

Definição rigorosa

Estrutura: população, amostra e parâmetros

"Uma amostra é o subconjunto da população. Uma estatística é um número calculado de uma amostra. Os parâmetros são números que resumem dados de uma população inteira." — OpenStax Statistics, §1.1

Tipos de amostragem

"Na amostragem estratificada, a população é dividida em grupos chamados estratos. Uma amostra aleatória é então selecionada de cada estrato." — OpenStax Statistics, §1.3

Propriedades desejáveis de estimadores

Distribuição amostral da média

Theorem· Teorema Central do Limite (TCL)

Sejam $X_1, X_2, \ldots, X_n$ iid com $\mathrm{E}[X_i] = \mu$ e $\mathrm{Var}(X_i) = \sigma^2 < \infty$ . Então:

\frac{\bar X - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \xrightarrow{d} \mathcal{N}(0,1) \quad \text{quando } n \to \infty

what this means · Padronização da média amostral converge em distribuição para a Normal padrão.

Equivalentemente, para $n$ grande: $\bar X \overset{\text{aprox.}}{\sim} \mathcal{N}\!\left(\mu,\, \sigma^2/n\right)$ .

Regra prática: $n \geq 30$ é suficiente para populações aproximadamente simétricas; populações muito assimétricas exigem $n$ maior.

Vieses comuns

Quatro fontes clássicas de viés amostral. Cada uma faz a amostra não representar a população-alvo.

Exemplos resolvidos

Example— 101.1· Erro padrão da média amostral (básico)

Problema. Uma pesquisa sobre renda mensal coleta $n = 64$ trabalhadores. O desvio padrão populacional é conhecido: $sigma = R$ ,800$. Calcule o erro padrão da média amostral.

Estratégia. Aplicar a fórmula $\mathrm{SE}(\bar X) = \sigma/\sqrt{n}$ diretamente.

Resolução.

$\mathrm{SE}(\bar X) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{800}{\sqrt{64}} = \frac{800}{8} = 100$

O erro padrão é R$ 100.

Verificação. Para $n = 256$ (quatro vezes maior): $\mathrm{SE} = 800/16 = 50$ . Quadruplicar $n$ reduz o erro padrão à metade. Consistente com a relação $\mathrm{SE} \propto 1/\sqrt{n}$ .

Fonte. OpenStax Statistics, §7.1, Exemplo 7.1 — CC-BY.

Example— 101.2· Tamanho de amostra para margem de erro (intermediário)

Problema. Um pesquisador quer estimar a proporção de estudantes do ensino médio que trabalham, com margem de erro máxima de 3% a 95% de confiança. Qual o tamanho mínimo de amostra?

Estratégia. Usar a fórmula conservadora $n = z_{\alpha/2}^2/(4E^2)$ com $p = 0{,}5$ (caso mais desfavorável).

Resolução.

$n = \frac{z_{\alpha/2}^2}{4E^2} = \frac{(1{,}960)^2}{4 \cdot (0{,}03)^2} = \frac{3{,}8416}{0{,}0036} \approx 1068$

Arredonda-se para cima: $n = 1068$ .

Verificação. Com $n = 1068$ e $p = 0{,}5$ : $\mathrm{ME} = 1{,}96\sqrt{0{,}25/1068} = 1{,}96 \cdot 0{,}01531 \approx 0{,}030$ . Dentro do limite de 3%.

Fonte. OpenIntro Statistics, §5.2, Exemplo 5.10 — CC-BY-SA.

Example— 101.3· Aplicação do TCL — probabilidade da média amostral (intermediário)

Problema. O tempo de atendimento em uma UBS tem média $\mu = 18$ min e desvio $\sigma = 6$ min. Uma amostra de $n = 36$ atendimentos é coletada. Qual a probabilidade de a média amostral ser maior que 20 min?

Estratégia. Pelo TCL, $\bar X \approx \mathcal{N}(18,\, 36/36) = \mathcal{N}(18, 1)$ . Padronizar e usar a tabela Z.

Resolução.

$Z = \frac{\bar X - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{20 - 18}{6/\sqrt{36}} = \frac{2}{1} = 2{,}00$

$P(\bar X > 20) = P(Z > 2{,}00) = 1 - \Phi(2{,}00) = 1 - 0{,}9772 = 0{,}0228$

Probabilidade de aproximadamente 2,3%.

Verificação. O valor $\bar X = 20$ está 2 desvios padrões acima da média: pela regra 68-95-99,7, apenas cerca de 2,5% das médias amostrais devem cair acima de $\mu + 2\,\mathrm{SE}$ . O resultado 2,28% é coerente.

Fonte. OpenStax Statistics, §7.2, Exemplo 7.3 — CC-BY.

Example— 101.4· Identificação de viés amostral (conceitual)

Problema. Uma revista de negócios conduz uma pesquisa online sobre satisfação com o sistema tributário brasileiro, obtendo 80% de respostas negativas. O editor afirma: "8 em cada 10 empresários estão insatisfeitos com os impostos". Identifique os vieses presentes.

Estratégia. Verificar cada etapa do processo amostral: quem tem acesso, quem responde, quem é representado.

Resolução.

Três vieses se acumulam:

Viés de seleção: pesquisa online exclui empresários sem acesso digital (pequenos negócios rurais, microempreendedores informais).
Viés de não-resposta: questões tributárias mobilizam mais quem está insatisfeito (quem está satisfeito não sente urgência em responder).
Viés de quadro amostral: leitores da revista são empresários de maior porte ou com interesse específico em gestão — não representam o universo de todos os "empresários brasileiros".

Conclusão: a estimativa de 80% superestima sistematicamente a insatisfação na população geral.

Verificação. Pesquisa IBGE/IBPT com amostra probabilística, conduzida por entrevistadores, produziria resultado distinto — e metodologicamente defensável.

Fonte. OpenIntro Statistics, §1.4, Seção "Sampling Bias" — CC-BY-SA.

Example— 101.5· Amostragem estratificada: cálculo de eficiência (avançado)

Problema. Uma empresa tem 3 departamentos: A (200 func., $sigma_A = 4$ mil R$), B (500 func., $sigma_B = 2$ mil R$), C (300 func., $sigma_C = 6$ mil R$). Orçamento para $n = 100$ entrevistas. Compare a variância da AAS com a estratificada proporcional para estimar o salário médio.

Estratégia. Calcular variância da AAS e da estratificada (alocação proporcional).

Resolução.

Variância da população: $\sigma^2 = \sum (N_k/N)\sigma_k^2$ (aproximação — ignora variância entre médias dos estratos para simplificar):

Alocação proporcional: $n_A = 20$ , $n_B = 50$ , $n_C = 30$ .

$\mathrm{Var}(\bar X_{\text{est}}) = \sum_{k} \left(\frac{N_k}{N}\right)^2 \frac{\sigma_k^2}{n_k}$

$= \left(\frac{200}{1000}\right)^2\frac{16}{20} + \left(\frac{500}{1000}\right)^2\frac{4}{50} + \left(\frac{300}{1000}\right)^2\frac{36}{30}$

$= 0{,}04 \cdot 0{,}8 + 0{,}25 \cdot 0{,}08 + 0{,}09 \cdot 1{,}2 = 0{,}032 + 0{,}020 + 0{,}108 = 0{,}160$

Erro padrão estratificado: $sqrt{0{,}160} approx 0{,}40$ mil R$.

Para comparação, a AAS simples com $n = 100$ e variância total aproximada $\sigma^2 \approx (200 \cdot 16 + 500 \cdot 4 + 300 \cdot 36)/1000 = (3200 + 2000 + 10800)/1000 = 16$ daria $\mathrm{Var}(\bar X_{\text{AAS}}) = 16/100 = 0{,}160$ . Neste caso a alocação proporcional coincide numericamente com a AAS — o ganho de eficiência vem quando as médias dos estratos diferem muito.

Verificação. O resultado confirma a teoria: com alocação proporcional e estratos com variâncias diferentes, o estratificado é ao menos tão eficiente quanto a AAS.

Fonte. OpenIntro Statistics, §1.4, Exercício 1.35 — CC-BY-SA.

Exercise list

40 exercises · 10 with worked solution (25%)

Application 21Understanding 13Modeling 4Challenge 2

Ex. 101.1Application
Um estudo coletou dados sobre poluentes atmosféricos e partos prematuros no sul da Califórnia. Foram acompanhados 143.196 nascimentos entre 1989 e 1993; a exposição à poluição durante a gestação foi calculada para cada nascimento. (a) Identifique a população de interesse e a amostra. (b) Os resultados podem ser generalizados? A relação observada estabelece causalidade?
Select the correct option
População: todos os nascimentos no sul da Califórnia no período; amostra: os 143.196 nascimentos coletadosPopulação: os 143.196 nascimentos; amostra: os nascimentos com alta exposição a poluentesPopulação: crianças prematuras; amostra: mães que vivem perto de estações de monitoramentoPopulação e amostra são o mesmo conjunto, pois o estudo usou dados observacionais
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.13
Show solution
A população de interesse são todos os nascimentos (presentes e futuros) no sul da Califórnia em condições similares. A amostra são os 143.196 nascimentos entre 1989 e 1993. Os resultados podem ser generalizados para a região e período, mas a relação observada não estabelece causalidade, pois é um estudo observacional — variáveis de confusão não controladas podem explicar a associação.
Ex. 101.2Application
O General Social Survey fez a pergunta "Após um dia típico de trabalho, quantas horas você tem para relaxar ou praticar atividades que gosta?" a uma amostra aleatória de 1.155 americanos. O tempo médio de lazer encontrado foi de 1,65 horas. Classifique cada item: (a) um americano da amostra; (b) número de horas de lazer; (c) 1,65; (d) média de horas de lazer de todos os americanos.
Select the correct option
Observação: cada americano entrevistado; variável: horas de lazer diárias; estatística amostral: 1,65 h; parâmetro: média nacional real de horas de lazerObservação: cada americano entrevistado; variável: horas de lazer diárias; estatística amostral: média nacional; parâmetro: 1,65 hObservação: a pesquisa; variável: o número 1.155; estatística: horas de lazer; parâmetro: americanosObservação: horas de lazer; variável: americanos; estatística: 1,65; parâmetro: tamanho da amostra
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.17
Show solution
Na pesquisa do General Social Survey com 1.155 americanos: (a) observação = cada americano da amostra; (b) variável = número de horas de lazer após um dia típico de trabalho; (c) estatística amostral = 1,65 horas (calculado da amostra); (d) parâmetro = média real de horas de lazer de todos os americanos (desconhecida).
Ex. 101.3Application
Você quer estimar a porcentagem de vídeos no YouTube que são de gatos. Como é impossível assistir a todos, você usa um selecionador aleatório e analisa 1000 vídeos, encontrando que 2% são de gatos. Classifique: (a) porcentagem de todos os vídeos do YouTube que são de gatos; (b) 2%; (c) um vídeo da sua amostra; (d) se um vídeo é ou não de gato.
Select the correct option
(a) parâmetro: porcentagem real de vídeos de gatos no YouTube; (b) estatística: 2%; (c) observação: cada vídeo da amostra; (d) variável: se o vídeo é ou não de gato(a) estatística: 2%; (b) parâmetro: porcentagem real; (c) variável: cada vídeo; (d) observação: se é vídeo de gato(a) observação: YouTube; (b) variável: 2%; (c) parâmetro: 1000 vídeos; (d) estatística: gatos(a) parâmetro: 1000 vídeos; (b) estatística: YouTube; (c) observação: 2%; (d) variável: a seleção aleatória
Select an option first
OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.18
Show solution
Para estimar a % de vídeos de gatos no YouTube: (a) parâmetro = % real de todos os vídeos do YouTube que são de gatos (desconhecida); (b) estatística amostral = 2% (calculado dos 1000 vídeos); (c) observação = cada vídeo individual da amostra; (d) variável = se o vídeo é ou não de gato (variável categórica binária).
Ex. 101.4Application
Uma turma grande tem 160 alunos que assistem às aulas juntos, mas são divididos em 4 grupos de 40 para seções de laboratório com monitores diferentes. O professor quer pesquisar satisfação com o curso e acredita que a seção de laboratório pode influenciar a percepção. (a) Que tipo de estudo é este? (b) Sugira uma estratégia de amostragem adequada.
Select the correct option
Amostragem estratificada por seção de laboratório, garantindo representação proporcional das 4 seçõesAmostragem aleatória simples de todos os 160 alunosCenso de todos os 160 alunosAmostragem por conglomerados, sorteando 2 das 4 seções e entrevistando todos
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.19
Show solution
Como o professor acredita que a seção de laboratório afeta a satisfação, a estratificação por seção garante que cada uma das 4 turmas (de 40 alunos) esteja representada. Com uma amostra estratificada proporcional, sorteia-se o mesmo número de alunos de cada seção, evitando sub-representação de qualquer grupo. A AAS poderia, por acaso, excluir uma seção inteira.
Ex. 101.5Application
Em um grande campus universitário, calouros e sofomores moram em dormitórios no leste e juniores/sêniores no oeste. Você quer coletar opiniões sobre uma nova proposta de moradia e garantir que todos os anos escolares estejam igualmente representados. (a) Que tipo de estudo é este? (b) Sugira uma estratégia de amostragem.
Select the correct option
Estratificada por ano escolar (1.º/2.º e 3.º/4.º ano), garantindo representação igual de calouros/veteranosAAS de todos os estudantes do campusConglomerados por residência, sorteando dormitórios inteirosAmostragem sistemática da lista de matriculados
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.20
Show solution
Como calouros e sofomores moram no leste e juniores/sêniores no oeste, uma amostragem estratificada por ano escolar garante que opiniões de todos os anos sejam igualmente representadas. Sem estratificação, uma AAS poderia sub-representar algum grupo. O pesquisador sorteia proporcionalmente de cada estrato geográfico/temporal.
Ex. 101.6Understanding
Um estudo avaliou a relação entre expectativa de vida ao nascer (2014) e porcentagem de usuários de internet (2009) em 208 países. O gráfico mostra correlação positiva clara. (a) Descreva a relação. (b) Que tipo de estudo é este? (c) Indique uma possível variável de confusão.
Select the correct option
Estudo observacional; resultados podem ser generalizados mas não estabelecem causalidade — variável de confusão: nível de desenvolvimento econômicoExperimento controlado; a relação é causal pois houve atribuição aleatória de acesso à internetEstudo observacional; os resultados não podem ser generalizados pois apenas 208 países foram estudadosExperimento natural; a relação é causal pois o acesso à internet ocorreu antes da expectativa de vida
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.21
Show solution
É um estudo observacional — nenhuma variável foi manipulada. Os 208 países constituem quase a população completa de países, então a generalização é razoável. Porém, a relação entre acesso à internet e expectativa de vida não é causal: ambas são explicadas por uma variável de confusão (nível de desenvolvimento econômico). Países mais ricos têm tanto mais acesso à internet quanto melhor saúde.
Ex. 101.7UnderstandingAnswer key
Um estudo com amostra aleatória de estudantes saudáveis concluiu que eles têm mais câimbras musculares quando estressados. O estudo notou que estudantes bebem mais café e dormem menos quando estressados. (a) Que tipo de estudo é este? (b) Pode-se concluir causalidade entre estresse e câimbras? (c) Cite possíveis variáveis de confusão.
Select the correct option
Estudo observacional; não pode concluir causalidade; variáveis de confusão: consumo de cafeína e privação de sonoExperimento randomizado; pode concluir causalidade entre estresse e cãibrasEstudo observacional; pode concluir causalidade pois foi feito com amostra aleatóriaExperimento natural; as variáveis de confusão não invalidam a conclusão causal
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.22
Show solution
É um estudo observacional — os pesquisadores não controlaram o nível de estresse. A amostra aleatória permite generalização, mas não estabelece causalidade. Os estudantes bebem mais café e dormem menos quando estressados — ambos podem causar cãibras independentemente do estresse, configurando variáveis de confusão. Sem controlar essas variáveis, não se pode isolar o efeito do estresse.
Ex. 101.8Application
Uma universidade quer determinar que fração de seus alunos apoia uma nova taxa anual de R$ 125 para melhorar o centro acadêmico. Avalie se cada método é razoável: (a) AAS de 500 alunos; (b) Estratificação por área de estudo, com 10% de cada estrato; (c) Agrupamento de alunos por idade (18 anos num grupo, 19 em outro…), sorteio de 3 grupos, entrevista de todos os estudantes dos grupos sorteados.
Select the correct option
(a) razoável — AAS de 500 é válida; (b) razoável — estratificada por área de estudo garante representação; (c) razoável — amostragem por conglomerados de idade é válida(a) razoável; (b) problemático — estratificação por área de estudo é desnecessária; (c) problemático — agrupar por idade não é um conglomerado natural(a) razoável; (b) razoável; (c) problemático — os conglomerados (grupos de idade) são muito pequenos e artificiais(a) problemático — 500 é muito pouco para uma universidade; (b) razoável; (c) razoável
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.23
Show solution
(a) AAS de 500: razoável — método padrão confiável. (b) Estratificada por área de estudo: razoável — garante que todos os cursos estejam representados proporcionalmente, útil se opiniões variam por área. (c) Por conglomerados de idade (18, 19, etc.) sorteando 3 grupos: razoável conceitualmente, mas conglomerados de idade única são muito pequenos e artificiais; seria melhor agrupar faixas de idade mais amplas. A c é a mais questionável das três.
Ex. 101.9Understanding
O Gallup Poll usa um procedimento chamado "discagem aleatória de dígitos" (random digit dialing), que gera números de telefone combinando códigos de área com o número de domicílios residenciais de cada área. Por que o Gallup prefere esse método a simplesmente sortear números da lista telefônica?
Select the correct option
Para incluir números de telefone residenciais não listados na lista telefônica, reduzindo o viés de coberturaPara economizar dinheiro, pois listas telefônicas impressas são carasPara garantir amostragem estratificada por código de áreaPara evitar ligar duas vezes para o mesmo número
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.24
Show solution
A lista telefônica inclui apenas números que os assinantes optaram por publicar. Muitas residências têm números não listados (ex-directory). O discagem aleatória de dígitos (random digit dialing) gera números que cobrem todas as linhas residenciais — incluindo as não listadas — reduzindo o viés de cobertura que existiria se apenas a lista telefônica fosse usada.
Ex. 101.10Understanding
Pesquisadores pediram a 200 adultos (amostra aleatória) que avaliassem vários temas (camping, arquitetura, Japão…) para medir sua "atitude disposicional". Depois, apresentaram avaliações falsas de um micro-ondas inexistente. Quem reagiu positivamente aos temas também avaliou bem o micro-ondas. (a) Qual é o tipo de estudo? (b) A conclusão pode ser generalizada? (c) Estabelece-se relação causal?
Select the correct option
Estudo observacional com amostra aleatória; pode generalizar mas não estabelece causalidade; relação pode ser explicada por atitude disposicional prévia (variável de confusão)Experimento controlado; estabelece causalidade entre atitude disposicional e avaliação de produtosEstudo observacional; não pode generalizar pois a amostra foi de conveniênciaExperimento natural; a atribuição foi aleatória, portanto a conclusão causal é válida
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.25
Show solution
O estudo empregou amostra aleatória e é observacional (não houve manipulação de atitudes). A amostra aleatória permite generalização para a população de origem. Porém, a relação entre atitude disposicional e avaliação do micro-ondas pode ser explicada por um traço de personalidade subjacente — não se prova que atitude disposicional CAUSA avaliação positiva. Ou seja: correlação, não causalidade.
Ex. 101.11Understanding
Suponha que queremos estimar o tamanho médio de domicílios em uma cidade. Se selecionarmos alunos aleatoriamente em uma escola primária e perguntarmos o tamanho de suas famílias, essa será uma boa medida do tamanho médio de domicílios? A média obtida estará enviesada? Se sim, em qual direção?
Select the correct option
Sim — a estimativa estará enviesada para cima: famílias maiores têm mais crianças na escola, sendo sobre-representadasNão — a estimativa não terá viés, pois os alunos foram selecionados aleatoriamenteSim — a estimativa estará enviesada para baixo: famílias pequenas tendem a ter mais filhos em idade escolarNão — o viés só ocorreria se a escola não fosse representativa da cidade
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.26
Show solution
Selecionar alunos em uma escola primária sobre-representa famílias com crianças em idade escolar. Famílias maiores têm mais chances de ter crianças na escola — portanto, mais chances de ser amostradas. Isso é um viés de tamanho proporcional: a probabilidade de uma família ser representada cresce com seu tamanho. A média amostral superestimará o tamanho médio real dos domicílios.
Ex. 101.12Application
Um estudante de estatística quer pesquisar a relação entre tempo em redes sociais e desempenho escolar. Avalie os métodos: (a) AAS de 40 estudantes, preenchimento para no dia seguinte; (b) pesquisa apenas com amigos; (c) link de enquête online no Facebook; (d) amostra aleatória de 5 turmas com seleção aleatória de estudantes dentro de cada turma.
Select the correct option
(a) AAS com não-resposta — viés de não-resposta; (b) conveniência — viés de seleção; (c) voluntário/online — viés de auto-seleção; (d) conglomerados (5 turmas) — melhor opção, menor viés(a) estratificada — sem viés; (b) sistemática — viés leve; (c) conglomerados — sem viés; (d) AAS — melhor opção(a) AAS sem viés; (b) AAS com viés; (c) sistemática com viés; (d) conglomerados sem viés(a) conglomerados — viés de conglomerado; (b) aleatória — sem viés; (c) AAS — sem viés; (d) voluntários — viés de auto-seleção
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.27
Show solution
(a) AAS de 40 estudantes, mas pedem para entregar depois: viés de não-resposta (quem não devolve pode ter perfil distinto). (b) Amigos apenas: conveniência, viés de seleção grave. (c) Link no Facebook: auto-seleção (voluntários com opinião mais forte respondem). (d) Amostra de 5 turmas com amostragem aleatória dentro: conglomerados em dois estágios — melhor das quatro opções, reduz deslocamento e controla vieses.
Ex. 101.13Understanding
Dois artigos do NY Times: (a) Fumantes têm 37% mais risco de demência do que não-fumantes, com base em um estudo observacional de 23.123 pessoas. (b) Crianças identificadas como bullies têm o dobro de chance de ter distúrbios do sono. Um amigo conclui: "distúrbios de sono causam bullying". Avalie cada conclusão: os estudos permitem inferência causal?
Select the correct option
Não: o estudo de fumantes é observacional — há variáveis de confusão; o de bullying também, e o amigo interpretou erroneamente a conclusãoSim: ambos os estudos são longitudinais, portanto permitem inferência causalSim: o estudo de fumantes é experimental (intervenção no comportamento); o de bullying é observacionalNão: apenas o estudo de fumantes pode concluir causalidade; o de bullying não pode
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.28
Show solution
(a) Fumantes e demência: estudo observacional — as pessoas escolheram fumar ou não. Variáveis de confusão (estilo de vida, genética) poderiam explicar a relação. Não se pode concluir que fumar CAUSA demência. (b) Bullying e sono: também observacional. A frase do amigo ("distúrbios de sono levam ao bullying") não é justificada — a direção causal poderia ser inversa (bullying causa distúrbios de sono) ou uma terceira variável causa ambos.
Ex. 101.14ApplicationAnswer key
Um experimento é desenhado para testar o efeito do nível de iluminação no desempenho de estudantes em exames. O pesquisador acredita que a iluminação pode afetar homens e mulheres diferentemente, e quer garantir representação igual de ambos em cada tratamento. Os tratamentos são: iluminação fluorescente, iluminação amarela, sem iluminação superior (apenas abajures de mesa). Identifique: (a) variável resposta; (b) variável explicativa e seus níveis; (c) variável de bloqueio e seus níveis.
Select the correct option
(a) variável resposta: desempenho no exame; (b) variável explicativa: nível de iluminação (3 níveis); (c) variável de bloqueio: gênero (masculino/feminino)(a) variável resposta: gênero; (b) variável explicativa: desempenho; (c) bloqueio: iluminação(a) variável resposta: iluminação; (b) variável explicativa: gênero; (c) bloqueio: desempenho(a) variável resposta: desempenho; (b) variável explicativa: gênero; (c) bloqueio: iluminação
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.29
Show solution
(a) Variável resposta: desempenho no exame (o que se mede). (b) Variável explicativa (fator): nível de iluminação — três níveis: fluorescente, amarela, sem iluminação superior (apenas abajures). (c) Variável de bloqueio: gênero — o pesquisador acredita que iluminação afeta homens e mulheres diferentemente, então bloqueia por gênero para garantir representação equilibrada em cada tratamento.
Ex. 101.15ApplicationAnswer key
Para avaliar se altas doses de vitamina C reduzem a duração do resfriado, 400 voluntários foram divididos em 4 grupos (placebo, 1g, 3g, 3g+aditivos). Comprimidos tinham aparência idêntica. Enfermeiras sabiam qual tratamento entregavam, mas pesquisadores avaliadores não. Nenhuma diferença significativa foi observada; o grupo placebo teve a menor duração. (a) É experimento ou observacional? (b) Variáveis explicativas e resposta? (c) Os pacientes estavam cegos? (d) Foi duplo-cego? (e) A adesão voluntária ao tratamento introduz variável de confusão?
Select the correct option
Experimento com 4 grupos de tratamento; variáveis explicativas: dose de vitamina C; resposta: duração e gravidade do resfriado; pacientes cegos; não foi duplo-cego pois as enfermeiras sabiamEstudo observacional; variável explicativa: resfriado comum; resposta: dose de vitamina C; foi duplo-cegoExperimento; duplo-cego (enfermeiras e pesquisadores desconheciam o tratamento); placebo sem efeito pois teve a menor duraçãoExperimento; simples-cego (apenas os pacientes desconheciam o tratamento); variável de confusão: adesão ao tratamento
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.30
Show solution
(a) Experimento — pesquisadores atribuíram tratamentos. (b) Variável explicativa: tratamento (placebo, 1g, 3g, 3g+aditivos); resposta: duração e gravidade do resfriado. (c) Pacientes estavam cegos (comprimidos idênticos). (d) Não foi duplo-cego: as enfermeiras que distribuíram os comprimidos sabiam qual era qual. (e) A adesão é variável de confusão se pacientes escolherem não tomar os comprimidos — o efeito do tratamento se mistura com o efeito da não-adesão.
Ex. 101.16ApplicationAnswer key
Um experimento testa o efeito do nível de iluminação E do nível de ruído no desempenho em exames. O pesquisador acredita que esses fatores afetam homens e mulheres diferentemente. Iluminação: fluorescente, amarela, sem iluminação superior. Ruído: nenhum, obra, bate-papo humano. (a) Que tipo de estudo é este? (b) Quantos fatores? Descreva-os e seus níveis. (c) Qual é o papel do gênero?
Select the correct option
Experimento com 2 fatores (iluminação × ruído) e bloqueio por gênero; 9 combinações de tratamento (3×3)Estudo observacional com 2 variáveis; gênero é a variável respostaExperimento com 1 fator (iluminação) e 2 níveis de ruído como bloqueioExperimento com 6 tratamentos (3 de luz + 3 de ruído separados) sem fatorial
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.31
Show solution
(a) Experimento fatorial. (b) Dois fatores: iluminação (3 níveis: fluorescente, amarela, sem) e ruído (3 níveis: nenhum, obra, bate-papo). Com design fatorial completo, há 3×3 = 9 combinações de tratamento. (c) Gênero é variável de bloqueio — o pesquisador acredita que iluminação e ruído afetam homens e mulheres diferentemente; o bloqueio garante igual representação de cada gênero em cada combinação de tratamento.
Ex. 101.17ApplicationAnswer key
Você quer conduzir um experimento em sala de aula para saber se alunos aprendem melhor sem música, com música instrumental ou com música cantada. Descreva brevemente um design de estudo adequado.
Select the correct option
Atribuir aleatoriamente os alunos a 3 condições (sem música, instrumental, com letra); avaliar desempenho em teste posterior ao estudoObservar quais alunos naturalmente estudam com ou sem música e comparar notasPerguntar aos alunos qual condição preferem e comparar seus relatos de desempenhoDividir a turma por semestre (sem música no 1.º, com no 2.º) e comparar médias
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.32
Show solution
Para um experimento válido: atribuir alunos aleatoriamente às três condições (sem música / instrumental / com letra). Todos estudam o mesmo conteúdo pelo mesmo tempo. Ao fim, aplicar um teste padronizado. A atribuição aleatória elimina confusão por preferência individual ou hábito. Seria bom bloquear por desempenho inicial para aumentar poder do teste.
Ex. 101.18ApplicationAnswer key
Um pesquisador propõe estudar os efeitos do exercício na saúde mental: amostragem estratificada por faixa etária (18–30, 31–40, 41–55), com atribuição aleatória de metade de cada grupo a exercitar-se duas vezes por semana. Exame de saúde mental no início e no final. (a) Que tipo de estudo? (b) Grupos de tratamento e controle? (c) Usa bloqueio? (d) Usa cegamento? (e) Pode estabelecer causalidade? (f) Que reservas você teria?
Select the correct option
Experimento fatorial com estratificação por faixa etária (18–30, 31–40, 41–55); exercício é o fator (2 níveis); permite inferência causalEstudo observacional longitudinal; não permite inferência causalExperimento sem bloqueio; faixa etária é variável de confusão não controladaExperimento duplo-cego, pois participantes não sabem se estão no grupo de exercício ou controle
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.34
Show solution
(a) Experimento — há atribuição aleatória dos participantes a exercício ou controle. (b) Grupo de tratamento: exercício duas vezes por semana; controle: sem exercício. (c) Sim — bloqueio por faixa etária (18–30, 31–40, 41–55) antes da atribuição aleatória. (d) Não — participantes e pesquisadores sabem quem se exercita. (e) Como há atribuição aleatória, pode-se estabelecer causalidade. A generalização depende de como os participantes foram recrutados. (f) Reservas: adesão (participantes podem não seguir as instruções), medição subjetiva da saúde mental.
Ex. 101.19Application
"Número de vezes por semana" é que tipo de dado?
Select the correct option
Tipo de dado: quantitativo discretoTipo de dado: qualitativo (categórico)Tipo de dado: quantitativo contínuoTipo de dado: ordinal
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 8
Show solution
"Número de vezes por semana" é quantitativo discreto: é numérico (pode ser somado, comparado, tem zero absoluto) e assume valores inteiros não negativos (0, 1, 2, 3…). Não é contínuo pois não assume valores não-inteiros. Não é categórico pois tem interpretação numérica com ordem e magnitude.
Ex. 101.20Application
Sujeitos de teste são divididos em doze grupos; quatro deles são escolhidos aleatoriamente para participar do estudo. Qual tipo de amostragem é este?
Select the correct option
Amostragem por conglomeradosAmostragem aleatória simplesAmostragem estratificadaAmostragem sistemática
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 14
Show solution
Dividir sujeitos em 12 grupos e escolher 4 grupos aleatoriamente (entrevistando todos os membros dos grupos escolhidos) é a definição de amostragem por conglomerados. Os grupos (clusters) são as unidades primárias de amostragem; dentro de cada grupo sorteado, todos os elementos são incluídos.
Ex. 101.21ApplicationAnswer key
Um pesquisador de mercado pesquisa cada décima pessoa que entra em uma loja. Que tipo de amostragem é este?
Select the correct option
Amostragem sistemáticaAmostragem por conglomeradosAmostragem estratificadaAmostragem aleatória simples
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 15
Show solution
Pesquisar cada décima pessoa que entra na loja é amostragem sistemática: escolhe-se um ponto de partida aleatório entre os primeiros k elementos e depois seleciona-se cada k-ésimo elemento subsequente. Aqui k = 10. É prática e eficiente quando a lista de elementos está ordenada sem padrão correlacionado com a variável de interesse.
Ex. 101.22Understanding
As primeiras 50 pessoas que entram em um evento esportivo são pesquisadas sobre suas preferências de televisão. Que tipo de amostragem é este? Que problema potencial ele apresenta?
Select the correct option
Amostragem por conveniência — as primeiras 50 pessoas não foram selecionadas aleatoriamenteAmostragem sistemáticaAmostragem estratificadaAmostragem aleatória simples
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 16
Show solution
Pesquisar as primeiras 50 pessoas que entram em um evento esportivo é amostragem por conveniência (ou "de bola de neve"): seleciona-se quem está mais acessível. Não é aleatório — as primeiras pessoas podem chegar mais cedo por características específicas (fãs mais entusiasmados, moradores próximos), tornando a amostra não representativa.
Ex. 101.23Application
Um computador gera 100 números aleatórios; as pessoas correspondentes a esses números são selecionadas para um estudo. Que tipo de amostragem é este?
Select the correct option
Amostragem aleatória simples (via computador)Amostragem sistemáticaAmostragem por conglomeradosAmostragem estratificada
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 17
Show solution
Gerar 100 números aleatórios por computador e selecionar as pessoas correspondentes é amostragem aleatória simples: cada subconjunto de 100 pessoas da população tem igual chance de ser a amostra. O computador garante a aleatoriedade e elimina o viés do pesquisador na seleção.
Ex. 101.24Application
Um pesquisador escolhe aleatoriamente um estado e depois seleciona aleatoriamente 40 pacientes desse estado. Que método de amostragem é este?
Select the correct option
Conglomerados em dois estágios: primeiro um estado, depois 40 pacientes do estado sorteadoAmostragem estratificada: o estado é o estrato, os 40 pacientes são a amostra de cada estratoAmostragem aleatória simples em dois passosAmostragem sistemática: o estado define o intervalo de seleção k
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 24
Show solution
Sortear um estado e depois sortear 40 pacientes desse estado é amostragem por conglomerados em dois estágios: o estado é o conglomerado (unidade primária de amostragem); os 40 pacientes são a amostra secundária dentro do conglomerado. O viés potencial: todos os 40 pacientes vêm do mesmo estado, podendo não representar a variação nacional.
Ex. 101.25Understanding
Um pesquisador escolhe os 40 pacientes que ele conhece pessoalmente. Que método de amostragem é este? Quais preocupações existem sobre esse conjunto de dados?
Select the correct option
Amostragem por conveniência; preocupações: viés de seleção grave — os 40 pacientes conhecidos podem não representar a população, tornando o conjunto de dados não-generalizávelAmostragem aleatória simples; sem preocupações — conhecer os pacientes não introduz viésAmostragem estratificada; preocupação menor: estratos podem ser muito homogêneosAmostragem sistemática; preocupação: o intervalo k pode coincidir com padrões nos dados
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 25
Show solution
Escolher 40 pacientes que o pesquisador conhece é amostragem por conveniência. O problema principal é o viés de seleção: o pesquisador pode (consciente ou inconscientemente) escolher pacientes que confirmarão sua hipótese, ou que têm características distintas da população (ex.: pacientes mais graves, mais ricos, com melhor adesão ao tratamento). O conjunto de dados resultante não é generalizável.
Ex. 101.26Understanding
Dois experimentos bem conduzidos com tamanhos de amostra similares podem produzir dados diferentes?
Select the correct option
Sim, dois experimentos bem conduzidos podem produzir dados diferentes por causa da variabilidade amostral aleatóriaNão — se ambos forem bem conduzidos, os resultados devem ser idênticosSim, mas apenas se os experimentadores usarem métodos diferentesNão — a variabilidade só ocorre em experimentos mal planejados
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 41
Show solution
Sim. Mesmo dois experimentos bem conduzidos, com tamanhos de amostra similares e mesma metodologia, produzirão resultados diferentes por causa da variabilidade amostral inerente: cada amostra é um subconjunto diferente da população. Isso não indica erro — é a natureza estocástica da amostragem. É por isso que resultados são reportados com intervalos de confiança e valores-p, não como certezas absolutas.
Ex. 101.27ApplicationAnswer key
Uma amostra de 1.000 pessoas é confiável para uma população de 5.000?
Select the correct option
1.000 de uma população de 5.000 pode ser confiável se a seleção for aleatória — razão 20%, geralmente adequadaNão — precisa de pelo menos 50% da populaçãoNão — 1.000 sempre é insuficiente, independentemente do tamanho da populaçãoSim, mas apenas se a população for homogênea
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 37
Show solution
Uma amostra de 1.000 em uma população de 5.000 representa 20% da população. Com seleção aleatória adequada, isso é geralmente confiável. Na prática estatística, o tamanho absoluto da amostra importa mais do que a fração amostral para populações grandes — mas aqui, com apenas 5.000 elementos, 1.000 é uma fração substancial que proporciona boa precisão.
Ex. 101.28UnderstandingAnswer key
Uma amostra de 500 voluntários é confiável para estimar características de uma população de 2.500?
Select the correct option
Não — voluntários auto-selecionados diferem sistematicamente da população; a amostra não é representativaSim — 500 de 2.500 é 20%, percentual suficienteDepende — é confiável se os voluntários tiverem características similares à populaçãoSim — o tamanho absoluto de 500 garante representatividade
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 38
Show solution
Não. Mesmo que 500 represente 20% de 2.500, a seleção por voluntarismo introduz viés de auto-seleção grave: quem voluntariamente participa de pesquisas tem motivações, opiniões e características distintas de quem não participa. O método de seleção (aleatório vs. voluntário) é mais importante do que o tamanho ou fração amostral.
Ex. 101.29Understanding
A seguinte pergunta de pesquisa é justa? "Você prefere o delicioso sabor da Marca X ou o sabor da Marca Y?"
Select the correct option
Não — a pergunta é tendenciosa: o adjetivo 'delicioso' favorece a Marca X antes mesmo da respostaSim — a pergunta é direta e objetivaDepende — só é tendenciosa se os entrevistados conhecerem as marcasNão, mas o viés é de não-resposta, não de formulação da pergunta
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 39
Show solution
A pergunta não é justa. O adjetivo "delicioso" é aplicado à Marca X mas não à Marca Y, induzindo o respondente a preferir a Marca X antes mesmo de considerar as opções. Isso é um viés de formulação da pergunta (question wording bias). Uma versão neutra seria: "Você prefere o sabor da Marca X ou da Marca Y?"
Ex. 101.30Understanding
Uma amostra de tamanho 2 é representativa de uma população de 5 elementos? Dois pesquisadores que coletam amostras independentes de tamanho 2 da mesma população de 5 esperariam obter os mesmos dados?
Select the correct option
Não — duas amostras de tamanho 2 de uma população de 5 quase nunca serão idênticas por variabilidade amostralSim — amostras do mesmo tamanho da mesma população são sempre iguaisDepende do método de amostragem utilizadoSim — se a seleção for aleatória, as amostras são representativas e portanto iguais
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 40
Show solution
Não. Uma amostra de tamanho 2 de uma população de 5 elementos tem $\binom{5}{2} = 10$ subconjuntos possíveis. A probabilidade de dois pesquisadores independentes sortearem exatamente o mesmo par é de apenas 1/10 (se AAS sem reposição). Variabilidade amostral é inerente e esperada — dois resultados distintos não indicam erro.
Ex. 101.31Application
Discuta as violações de consentimento informado nos seguintes casos: (1) Detentos de um estabelecimento prisional são convidados a participar de um estudo e recebem crédito de bom comportamento pela participação. (2) Uma pesquisa sobre medicamento para alergias usa crianças como sujeitos sem exigir consentimento explícito dos pais.
Select the correct option
Violação 1: detentos não podem recusar livremente (coerção implícita pelo benefício de bom comportamento); Violação 2: crianças precisam de consentimento dos pais/responsáveis, não apenas delas mesmasNenhuma violação: o crédito de bom comportamento é incentivo legítimo; crianças podem consentir por si mesmasViolação 1: crédito de bom comportamento é antiético; Violação 2: crianças são livres para consentirViolação apenas no caso 2: crianças precisam de permissão parental; detentos são adultos livres
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 44
Show solution
Violação 1 (detentos): O crédito de bom comportamento cria pressão coercitiva — detentos podem sentir-se obrigados a participar para não perder o benefício. O consentimento não é verdadeiramente livre. Isso viola a exigência de voluntariedade. Violação 2 (crianças): Menores de idade não têm capacidade legal plena para consentir em pesquisas médicas. O consentimento dos pais ou responsáveis legais é obrigatório, além do assentimento da própria criança.
Ex. 101.32Modeling
O estudo da Universidade de Michigan coletou dados de pais sobre hábitos de sono de crianças e pediu a pais e professores que avaliassem comportamentos disruptivos. Crianças com comportamento de bullying tinham o dobro de chance de apresentar sintomas de distúrbios do sono. Um amigo conclui: "O estudo mostra que distúrbios do sono levam ao bullying." Essa afirmação é justificada?
Select the correct option
Estudo observacional com amostra aleatória; pode generalizar resultados mas não estabelecer causalidade — uma variável de confusão plausível é a qualidade do sonoExperimento randomizado; pode concluir que bullying causa distúrbios do sonoEstudo observacional; não pode generalizar pois só inclui alunos selecionados pelos professoresEstudo de caso; apenas descreve os alunos avaliados, sem generalização possível
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.28
Show solution
O estudo da Universidade de Michigan é observacional: pais relataram hábitos de sono e professores avaliaram comportamento — nenhuma variável foi manipulada. Como os dados vieram de pais de alunos (provavelmente amostra ampla), há alguma generalização. Porém, não se pode concluir que distúrbios de sono levam ao bullying nem o contrário: um terceiro fator (ex.: ansiedade, ambiente familiar instável) pode causar ambos simultaneamente.
Ex. 101.33Modeling
Estudantes que participam de uma pesquisa sobre horas de estudo recebem um vale-presente. Isso afetaria os dados se os alunos soubessem dos incentivos de antemão?
Select the correct option
Incentivos conhecidos antecipadamente introduzem viés de resposta: alunos podem se comportar diferentemente sabendo da recompensaNão: incentivos financeiros nunca afetam a validade de dados em ciências sociaisNão: o viés só ocorreria se o incentivo fosse monetário, não em vale-presenteSim, mas apenas se os alunos forem do ensino médio, não universitários
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 31
Show solution
Se os alunos souberem dos incentivos de vale-presente com antecedência, podem modificar seu comportamento (ex.: estudar mais, declarar mais horas de estudo, dar respostas que acham que o pesquisador quer ouvir). Isso é viés de desejabilidade social (social desirability bias) — a expectativa de recompensa contamina a resposta. O ideal é revelar o incentivo apenas no momento da participação, não antes de coletar os dados.
Ex. 101.34Modeling
Uma empresa realizou um estudo avaliando a eficácia de seu próprio software de reabilitação para pacientes com AVC. A Associação Médica Americana realizou um estudo independente do mesmo software. Qual estudo é mais confiável? Por quê?
Select the correct option
O estudo da Associação Médica Americana é mais confiável: foi conduzido por um grupo independente sem interesse nos resultadosO estudo da empresa é mais confiável: os desenvolvedores do software conhecem melhor seus efeitosAmbos são igualmente confiáveis: tamanho e metodologia importam mais do que o financiadorNenhum é confiável: apenas estudos governamentais têm validade científica
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 33
Show solution
O estudo da Associação Médica Americana é mais confiável. A empresa tem conflito de interesse financeiro direto: resultados favoráveis ao software aumentam seus lucros. Pesquisadores com conflito de interesse tendem (consciente ou inconscientemente) a desenhar estudos, selecionar dados e interpretar resultados de formas favoráveis. Um grupo independente sem interesse no resultado é menos propenso a esses vieses.
Ex. 101.35Understanding
Identifique a escala de medida (nominal, ordinal, intervalo, razão) para: (1) jogadores de futebol classificados por habilidade atlética; (2) temperaturas de forno para pratos principais; (3) cores em uma caixa de 24 giz de cera; (4) números de seguridade social.
Select the correct option
Escalas nominal e ordinal; nominal: soccer classificado por habilidade atletica é ordinal; cores de giz de cera é nominalHabilidade atlética: ordinal; cores de giz de cera: nominal; temperaturas de forno: intervalo ou razão; número de seguridade social: nominalTodos são escalas de razão pois envolvem númerosHabilidade atlética: razão; cores: ordinal; temperaturas: nominal; seguridade social: intervalo
Select an option first
Solve online OpenStax Introductory Statistics · §1.P · ex. 42
Show solution
Escala de medida para cada item: (1) Jogadores de futebol classificados por habilidade atlética: ordinal (há ordem mas os intervalos não são iguais). (2) Temperaturas de forno: intervalo (zero não é ausência de temperatura, mas os intervalos são iguais; ou razão se medido em Kelvin). (3) Cores em uma caixa de 24 giz: nominal (categorias sem ordem). (4) Números de seguridade social: nominal (são identificadores sem magnitude numérica).
Ex. 101.36Application
No estudo de exercício e saúde mental (amostragem estratificada por faixa etária, atribuição aleatória de metade de cada grupo ao exercício): que tipo de estudo é este? Permite inferência causal? E generalização?
Select the correct option
Experimento com amostra aleatória estratificada e atribuição aleatória dos tratamentos; permite inferência causal e generalizaçãoEstudo observacional com estratificação por faixa etária; sem inferência causalExperimento sem aleatorização; a estratificação substitui a atribuição aleatóriaExperimento duplo-cego com bloqueio por faixa etária; permite inferência causal absoluta
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.34
Show solution
O estudo do exercício e saúde mental: usa amostragem estratificada por faixa etária (garante representação) E atribuição aleatória ao tratamento (exercício vs. controle). Isso é um experimento com estratificação e aleatorização. A atribuição aleatória permite inferência causal (se corretamente implementada). A generalização depende de como os participantes foram recrutados — se a amostra estratificada foi aleatória, a generalização é razoável.
Ex. 101.37Application
Um gráfico de dispersão com 208 países mostra correlação positiva entre porcentagem de usuários de internet (2009) e expectativa de vida ao nascer (2014). Qual a interpretação correta desta relação?
Select the correct option
Uso da internet e expectativa de vida: relação positiva, mas provavelmente explicada por desenvolvimento econômico (variável de confusão), não causalidade diretaAcesso à internet causa maior expectativa de vida: a correlação é forte o suficiente para provar causalidadeExpectativa de vida causa maior uso de internet: pessoas que vivem mais aprendem a usar tecnologiaNão há relação — o gráfico mostra variância aleatória sem padrão
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.21
Show solution
O gráfico mostra correlação positiva entre uso de internet e expectativa de vida. Porém, a relação não é causal: ambas as variáveis são influenciadas por desenvolvimento econômico. Países ricos têm melhor infraestrutura de saúde E mais acesso à internet. Melhorar o acesso à internet de um país pobre provavelmente não aumentaria sua expectativa de vida diretamente.
Ex. 101.38ModelingAnswer key
Você quer saber se alunos aprendem melhor (a) sem música, (b) com música instrumental ou (c) com música com letra. Descreva um design experimental adequado: quais são os tratamentos, a variável resposta e como garantir validade interna.
Select the correct option
Experimento com 3 tratamentos (sem música / instrumental / com letra); variável resposta: desempenho em teste; atribuição aleatória elimina confusão por preferência individualEstudo observacional; observa quais alunos preferem estudar com ou sem músicaExperimento com 1 tratamento (música) vs. controle (sem música); não considera instrumentalPesquisa de opinião sobre preferência musical dos alunos
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.4 · ex. 1.32
Show solution
Para estudar o efeito de música no aprendizado: (1) definir claramente o conteúdo a ser estudado; (2) atribuir aleatoriamente cada aluno a uma das 3 condições; (3) garantir que o tempo de estudo seja igual; (4) aplicar um teste padronizado ao fim; (5) comparar as médias dos grupos. O bloqueio por desempenho inicial pode aumentar o poder do experimento. A atribuição aleatória elimina a confusão de que alunos que gostam de música possam ser diferentes dos que não gostam.
Ex. 101.39Challenge
Pesquisadores estudaram honestidade em 129 estudantes de Berkeley: pediram que se identificassem como classe alta ou baixa e depois colocaram balas disponíveis para doação a crianças. Classe alta pegou mais balas. (a) Identifique população e amostra. (b) Os resultados podem ser generalizados? (c) A relação é causal?
Select the correct option
Viés de cheating: crianças instruídas a não trapacear diferem das não instruídas; a amostra de universitários não representa crianças em geralSem viés: a atribuição aleatória às duas condições elimina toda confusãoViés de sobrevivência: apenas crianças que completaram o experimento foram contadasViés de não-resposta: crianças que não quiseram participar foram excluídas
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.16
Show solution
(a) A população de interesse é todas as crianças com as características estudadas. A amostra são os 160 estudantes de Berkeley de 5 a 15 anos. (b) Os resultados do experimento (com atribuição aleatória) podem estabelecer causalidade entre as instruções e o comportamento de "roubar" doces. (c) Porém, a generalização é limitada: a amostra é de voluntários de uma universidade específica, que podem não representar crianças em geral. Além disso, crianças de Berkeley podem ter características socioeconômicas atípicas.
Ex. 101.40Challenge
Um estudo sobre a técnica de respiração de Buteyko para asma recrutou 600 pacientes asmáticos (18–69 anos) que dependiam de medicação e os atribuiu aleatoriamente a dois grupos: um praticou a técnica, o outro não. O grupo Buteyko teve redução significativa de sintomas. (a) Identifique população e amostra. (b) Os resultados podem ser generalizados? (c) Pode-se estabelecer causalidade?
Select the correct option
Método de Buteyko: experimento com atribuição aleatória; pode estabelecer causalidade; generalização razoável para asmáticos adultos que usam medicaçãoObservacional: pacientes escolheram qual técnica usar; não permite causalidadeExperimento sem aleatorização: grupos formados por conveniênciaQuasi-experimental: a técnica foi atribuída por faixa etária, não aleatoriamente
Select an option first
Solve online OpenIntro Statistics · §1.3 · ex. 1.15
Show solution
(a) A população são pacientes adultos (18–69 anos) com asma dependente de medicação. A amostra são os 600 pacientes recrutados. (b) Os resultados podem ser generalizados para pacientes com perfil similar — adultos asmáticos que usam medicação. (c) Como há atribuição aleatória (RCT), pode-se estabelecer causalidade entre a técnica de Buteyko e a redução de sintomas — desde que o cegamento (dos avaliadores) tenha sido mantido.

Fontes

OpenIntro Statistics (4ª ed.) — Diez, Çetinkaya-Rundel, Barr · CC-BY-SA. Seções §1.3–1.4 (tipos de amostragem e vieses) e §4.1–4.2 (distribuição amostral).
Statistics (OpenStax) — Illowsky, Dean · CC-BY. Capítulo 1 (introdução a amostragem) e Capítulo 7 (distribuição amostral e TCL).
Statistical Thinking for the 21st Century — Russell Poldrack · CC-BY-NC. Capítulos 3–4 (viés amostral e distribuição amostral com simulações).