Lección 13 — Funciones trigonométricas

Definición y parámetros

Función senoidal generalizada

Para $y(t) = A \sin(\omega t + \varphi) + k$ con $A, \omega > 0$:

• Amplitud $A$: distancia del eje medio a los picos. Imagen: $[k - A, k + A]$.
• Frecuencia angular $\omega$: velocidad de oscilación. Periodo $T = 2\pi/\omega$. Frecuencia $f = 1/T = \omega/(2\pi)$.
• Fase inicial $\varphi$: desplazamiento horizontal. $y$ alcanza su máximo cuando $\omega t + \varphi = \pi/2$.
• Desplazamiento vertical $k$: medio de la gráfica.

Gráfica de $\tan x$

Periodo $\pi$, con asíntotas verticales en $x = \pi/2 + k\pi$ (donde $\cos x = 0$). Imagen: $\mathbb{R}$. Creciente en cada periodo.