v1 · padrão canônico

Lección 20 — Consolidación Trim 2: taller de trigonometría + sucesiones

Taller integrador de las lecciones 11-19. Problemas que combinan trigonometría, sucesiones y límite intuitivo.

Used in: 1.º ano do EM (15 anos) · Equiv. Math II japonês — revisão de unidade · Equiv. Klasse 10 alemã — Abschlusstest · Equiv. O-Level Singapore — End-of-topic consolidation

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Rigorous notation, full derivation, hypotheses

Hoja de ruta del Trim 2

Taller con 25 problemas que requieren combinar:

Lección 11: razones trigonométricas en triángulo rectángulo
Lección 12: círculo trigonométrico, radianes
Lección 13: funciones trigonométricas y modelado
Lección 14: ecuaciones e inecuaciones trigonométricas
Lección 15: leyes de los senos y cosenos
Lecciones 16-18: sucesiones, PA, PG
Lección 19: límite intuitivo

Estilo de los problemas

Aplicación combinada (10): trigonometría + función
Modelado (8): traducir un enunciado real
Desafío (5): nivel ENEM-difícil u Olimpiada
Demostración (2): consolidar prueba

Reserva 4h sin consulta para resolver. Verifica con la clave (25% tienen solución desarrollada). Si aciertas < 50%, relee las lecciones correspondientes; 70-90% listo para el Trim 3; > 90%, lectura adicional de los libros de referencia.

Exercise list

25 exercises · 6 with worked solution (25%)

Application 10Understanding 1Modeling 7Challenge 5Proof 2

Ex. 20.1ApplicationAnswer key
Resuelve $\sin(2x) = 1/2$ en $[0, 2\pi)$ .
Solve online
Ex. 20.2Application
Triángulo con $a = 5$ , $A = 30°$ , $B = 60°$ . Calcula $b$ por la ley de los senos.
Solve online
Ex. 20.3Application
Triángulo con lados $7, 8, 9$ . ¿Mayor ángulo?
Solve online
Ex. 20.4Application
Esboza $y = 2\sin(\pi x/3)$ — período y amplitud.
Solve online
Ex. 20.5Application
Calcula $\sin(\pi/3)$ , $\cos(7\pi/4)$ , $\tan(5\pi/6)$ .
Solve online
Ex. 20.6ModelingAnswer key
Marea en Salvador: $h(t) = 1{,}5 + 1\sin(\pi t/6)$ . ¿Cuándo $h = 1{,}5$ ? ¿Cuándo es máxima?
Solve online
Ex. 20.7Modeling
Tensión de la red: $V(t) = 311 \sin(120\pi t)$ V. Tensión eficaz: $V_{ef} = V_0/\sqrt 2$ . Calcula $V_{ef}$ aproximada (~220 V).
Solve online
Ex. 20.8Modeling
Topografía: estás a 100 m de una torre, ángulo de elevación $30°$ . ¿Altura?
Solve online
Ex. 20.9Modeling
Resuelve $\cos x + \sin x = 1$ en $[0, 2\pi)$ . (Usa $\cos x + \sin x = \sqrt 2 \sin(x + \pi/4)$ .)
Solve online
Ex. 20.10Challenge
Demuestra que en un triángulo equilátero de lado $\ell$ , área $= \ell^2 \sqrt 3 /4$ vía ley de los cosenos.
Solve online
Ex. 20.11Application
PA con $a_1 = 3$ , $r = 5$ . Calcula $a_{20}$ y $S_{20}$ .
Solve online
Ex. 20.12ApplicationAnswer key
PG con $a_1 = 4$ , $q = 3$ . Calcula $a_8$ y $S_8$ .
Solve online
Ex. 20.13Application
Calcula $\sum_{n=0}^\infty (1/3)^n$ .
Solve online
Ex. 20.14ApplicationAnswer key
Determina si la sucesión $a_n = (n+1)/n$ converge. ¿A qué?
Solve online
Ex. 20.15Application
Inserta 4 términos formando una PA entre 5 y 25.
Solve online
Ex. 20.16ModelingAnswer key
Ahorras R$ 100 en el primer mes y crece 5% al mes. ¿Saldo tras 12 meses?
Solve online
Ex. 20.17Modeling
Pelota cae desde 10 m y en cada rebote sube 70% de la altura. ¿Distancia total recorrida?
Solve online
Ex. 20.18Modeling
Inflación: 0,5% al mes compuestos. ¿Cuánto tras 12 meses?
Solve online
Ex. 20.19Understanding
Demuestra que $0{,}999\ldots = 1$ vía PG infinita.
Solve online
Ex. 20.20Challenge
Sucesión $a_1 = 2$ , $a_{n+1} = (a_n + 5)/2$ . ¿A qué valor converge?
Solve online
Ex. 20.21Challenge
¿En cuánto tiempo R$ 1.000 se duplica al 6% anual con capitalización continua? (Usa $\ln$ .)
Solve online
Ex. 20.22Challenge
Determina el término general y $S_n$ de la sucesión $1, 4, 9, 16, 25, \ldots$ (no es PA ni PG).
Solve online
Ex. 20.23ChallengeAnswer key
Resuelve: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0$ en $[0, 2\pi)$ .
Solve online
Ex. 20.24Proof
Demuestra que en un triángulo $ABC$ , $\sin A / a = \sin B / b$ usando la ley de los cosenos.
Solve online
Ex. 20.25Proof
Demuestra que $\lim_{n \to \infty} (1 + 1/n)^n$ existe usando monotonía + acotación. (Esbozo; el rigor viene en Análisis.)
Solve online

Fuentes de esta lección

La lección de consolidación reúne las fuentes de las lecciones 11-19. Principales:

Algebra and Trigonometry — Jay Abramson et al. (OpenStax) · 2022, 2ª ed · EN · CC-BY · §8-11: trigonometría y sucesiones.
Precalculus / College Algebra / Trigonometry — Stitz, Zeager · 2013, v3 · EN · CC-BY-NC-SA · §10-11.
Active Calculus — Matt Boelkins · 2024, ed. 2.0 · EN · CC-BY-NC-SA · §8: sucesiones y series.
Basic Analysis: Introduction to Real Analysis (Vol. I) — Jiří Lebl · 2024, v6.0 · EN · CC-BY-SA · §2: convergencia rigurosa.

Catálogo completo en /livros.

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Autoevaluación

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