Lección 21 — Plano cartesiano: distancia, punto medio

Geometría analítica en ℝ²

Distancia

Para $P = (x_1, y_1)$, $Q = (x_2, y_2)$: $d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Punto medio

$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

División de segmento en razón $k$

Para dividir $\overline{PQ}$ en razón $PR/RQ = k$: $R = \left(\frac{x_1 + k x_2}{1 + k}, \frac{y_1 + k y_2}{1 + k}\right)$

Cálculo de áreas

Área del triángulo con vértices $A = (x_1, y_1)$, $B = (x_2, y_2)$, $C = (x_3, y_3)$: $\text{Área} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

Equivalente a $\frac{1}{2} |\det M|$ donde $M$ es la matriz de los vectores $\vec{AB}, \vec{AC}$.