Lección 22 — Ecuación de la recta

Formas de la ecuación de la recta

Forma reducida

$y = mx + n$, donde $m$ es la pendiente y $n$ es la ordenada al origen (intersección con el eje $y$).

Forma general

$Ax + By + C = 0$, con $(A, B) \neq (0, 0)$. Para rectas no verticales ($B \neq 0$): $m = -A/B$ y $n = -C/B$.

Forma punto-pendiente

Recta que pasa por $(x_0, y_0)$ con pendiente $m$: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Forma paramétrica

Recta con vector director $\vec u = (a, b)$ que pasa por $(x_0, y_0)$: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Ecuación por dos puntos

Recta que pasa por $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$