Lección 23 — Posición relativa de rectas

Criterios y fórmulas

Paralelismo y perpendicularidad

Dadas las rectas $r: y = m_r x + n_r$ y $s: y = m_s x + n_s$:

Casos con rectas verticales: $x = a$ es vertical, $y = b$ es horizontal. Las verticales entre sí son paralelas; vertical con horizontal son perpendiculares.

Ángulo entre rectas

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

(Suponiendo que ninguna es vertical.)

Distancia punto-recta

Punto $P_0 = (x_0, y_0)$ y recta $Ax + By + C = 0$:

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Distancia entre rectas paralelas

Para $r: Ax + By + C_1 = 0$ y $s: Ax + By + C_2 = 0$: $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Mediatriz

Conjunto de puntos equidistantes de $A$ y $B$. Es la recta perpendicular a $\overline{AB}$ que pasa por el punto medio.