Lección 28 — Aplicaciones de vectores en física

Vectores en mecánica

Principios fundamentales

1. Equilibrio estático: $\sum \vec F_i = \vec 0$ (objeto en reposo o MRU).
2. 2.ª ley de Newton: $\sum \vec F_i = m \vec a$.
3. Descomposición: para una rampa de inclinación $\theta$, la gravedad $\vec g = -g\hat\jmath$ se proyecta en $-g\sin\theta$ paralela (descenso) y $-g\cos\theta$ normal.

Trabajo y energía

• Trabajo: $W = \vec F \cdot \vec d$.
• Potencia: $P = \vec F \cdot \vec v$.
• Energía cinética: $K = \frac{1}{2} m |\vec v|^2$.
• Teorema trabajo-energía: $W_{\text{total}} = \Delta K$.

Cinemática vectorial

• Posición: $\vec r(t)$.
• Velocidad: $\vec v(t) = d\vec r/dt$.
• Aceleración: $\vec a(t) = d\vec v/dt$.

Para movimiento uniformemente acelerado: $\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a t^2$

Fuerzas clásicas

Equilibrio en 2D

3 ecuaciones independientes: $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M_O = 0$ (momento alrededor de cualquier punto $O$).