Lección 100 — Consolidación Trimestre 10 (EDOs)

Clasifique y resuelva: $$.

Clasifique y resuelva: $$.

Clasifique y resuelva: $$.

Clasifique y resuelva: $$ (atención a la resonancia).

Resuelva $$, $$. ¿Cuál es el valor de equilibrio estable?

Resuelva $$, $$. ¿En cuánto tiempo la temperatura alcanza 40 °C?

Resuelva $$, $$, $$. Clasifique el amortiguamiento.

Aplique el método de Euler con $$ a $$, $$, de $$ a $$. Compare con $$.

Resuelva $$.

Resuelva $$.

Masa-muelle no-amortiguado: $$ kg, $$ N/m, $$, $$. Halle período, amplitud y fase.

Verifique por sustitución directa que $$ resuelve $$.

$$, $$. ¿Cuál es el valor límite $$? ¿En qué tiempo $$?

Resuelva $$. Explique por qué aparece un factor $$ en la solución.

Bernoulli: resuelva $$ vía sustitución $$.

Resuelva $$. (Pista: reduzca a 1ª orden haciendo $$.)

Resuelva $$.

¿Cuál es la técnica correcta para resolver la ecuación logística $$?

El discriminante $$ con ambas las raíces negativas. ¿Cuál es el comportamiento de la solución de $$?

Compare el orden de convergencia del método de Euler y del RK4.

Cuerpo encontrado a las 10h con temperatura de 33 °C. Sala a 20 °C, $$ h⁻¹. Estime la hora de la muerte.

Suspensión de moto: $$ kg, $$ kN/m, $$. Calcule frecuencia natural, coeficiente de amortiguamiento y clasifique el régimen.

Circuito RC con $$ ms, fuente de 5 V en escalón. ¿En qué instante $$ V?

Filtro RC pasa-bajos, $$ kHz. Calcule la atenuación (en dB) en $$ kHz.

China: 1,4 billones en 2020, tasa de crecimiento 0,4%/año. Modelo de Malthus predice la población en 2050.

Mismos datos del ejercicio anterior, pero usando el modelo logístico con $$ billones. Compare con Malthus en 2050.

Droga: $$ mg/L, $$ h⁻¹. ¿En cuánto tiempo la concentración cae a 5 mg/L?

Tanque con 100 L de agua pura recibe 5 L/min de salmuera a 2 g/L; mezcla perfecta sale a 5 L/min. ¿Cuál es la cantidad de sal en 30 min?

Inversión con aporte continuo: $$, $$. ¿Cuál es el patrimonio en 30 años?

Reactor nuclear: $$, $$ s, $$. ¿En cuánto tiempo la potencia dobla?

Demuestre que la fórmula del factor integrante realmente resuelve $$. Muestre también la unicidad de la solución dado un valor inicial.

Demuestre que $$ y $$ son linealmente independientes para $$, calculando el Wronskiano.

Demuestre que el método de Euler tiene orden de convergencia global 1.

Lotka-Volterra. $$, $$. Halle los equilibrios, analice estabilidad vía jacobiana, y estime el período de oscilación cerca del equilibrio no-trivial.

Péndulo grande. $$, $$, $$. Exprese el período exacto como integral elíptica y compare con la aproximación de pequeño ángulo.