Lección 81 — Antiderivada e integral indefinida

Calcula $\int x^4\, dx$.

Calcula $\int x^7\, dx$.

Calcula $\int \frac{1}{x^3}\, dx$.

Calcula $\int \sqrt{x}\, dx$.

Calcula $\int e^x\, dx$.

Calcula $\int \cos x\, dx$.

Calcula $\int \sin x\, dx$.

Calcula $\int \sec^2 x\, dx$.

Calcula $\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$.

Calcula $\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$.

Calcula $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$.

Calcula $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$ para $x \neq 0$.

Calcula $\int (x+1)^2\, dx$ (expande antes de integrar).

Calcula $\int \frac{4}{x^2}\, dx$.

Calcula $\int \frac{1}{x}\, dx$.

Calcula $\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$.

Calcula $\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$.

Calcula $\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$.

Calcula $\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$.

Calcula $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$ para $x > 0$.

Calcula $\int \tan^2 x\, dx$ usando la identidad $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.

Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 20 m/s desde el suelo. Usando $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$ y condiciones iniciales $v(0) = 20$ y $h(0) = 0$, determina $v(t)$ y $h(t)$, y calcula la altura máxima.

Una cartera de inversiones tiene tasa de crecimiento $r(t) = 800 + 50t$ euros por mes (donde $t$ es el número de meses). Sabiendo que el valor inicial es 5.000€, escribe $V(t)$ y calcula el valor al final de 6 meses.

¿Cuál es la antiderivada general de $f(x) = x^2 - 4x$?

¿Cuál es la antiderivada correcta de $f(x) = 1/x$?

Encuentra $F(x)$ tal que $F'(x) = 3x^2 - 5$ y $F(1) = 2$.

Encuentra $F(x)$ tal que $F'(x) = \cos x$ y $F(0) = 3$.

Un objeto tiene velocidad $v(t) = 2t - 1$ m/s y posición inicial $s(0) = 4$ m. Encuentra $s(t)$ y calcula la posición en $t = 3$ s.

Encuentra $F(x)$ tal que $F'(x) = e^x + 1$ y $F(0) = 5$.

Calcula $\int (2x+1)^2\, dx$ expandiendo antes de integrar.

Un vehículo parte del reposo ($v(0) = 0$, $s(0) = 0$) con aceleración $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$. Encuentra $v(t)$ y $s(t)$, y calcula la posición en $t = 4$ s.

Calcula $\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$.

Calcula $\int \cos^2 x\, dx$ usando la identidad $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$.

Calcula $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$ simplificando el integrando antes.

Calcula $\int \sin^2 x\, dx$ usando identidad de ángulo doble.

Muestra que, en un intervalo $I$, dos antiderivadas de una misma función $f$ difieren por una constante.