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Leçon 20 — Consolidation Trim 2 : atelier trigonométrie + suites

Atelier intégrateur des leçons 11-19. Problèmes combinant trigonométrie, suites et limite intuitive.

Used in: 1.º ano do EM (15 anos) · Equiv. Math II japonês — revisão de unidade · Equiv. Klasse 10 alemã — Abschlusstest · Equiv. O-Level Singapore — End-of-topic consolidation

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Rigorous notation, full derivation, hypotheses

Feuille de route du Trim 2

Atelier de 25 problèmes qui exigent de combiner :

  • Leçon 11 : rapports trigonométriques dans un triangle rectangle
  • Leçon 12 : cercle trigonométrique, radians
  • Leçon 13 : fonctions trigonométriques et modélisation
  • Leçon 14 : équations et inéquations trigonométriques
  • Leçon 15 : lois des sinus et cosinus
  • Leçons 16-18 : suites, PA, PG
  • Leçon 19 : limite intuitive

Style des problèmes

  • Application combinée (10) : trigonométrie + fonction
  • Modélisation (8) : traduire un énoncé réel
  • Défi (5) : niveau ENEM-difficile ou Olympiade
  • Démonstration (2) : consolider la preuve

Auto-évaluation

Réservez 4h sans consultation pour résoudre. Vérifiez avec le corrigé (25% ont une solution développée). Si vous obtenez < 50%, relisez les leçons correspondantes ; 70-90% prêt pour le Trim 3 ; > 90%, lecture supplémentaire dans les livres de référence.

Exercise list

25 exercises · 6 with worked solution (25%)

Application 10Understanding 1Modeling 7Challenge 5Proof 2
  1. Ex. 20.1ApplicationAnswer key
    Résolvez sin⁡(2x)=1/2\sin(2x) = 1/2 sur [0,2π)[0, 2\pi).
    Solve online
  2. Ex. 20.2Application
    Triangle avec a=5a = 5, A=30°A = 30°, B=60°B = 60°. Calculez bb par la loi des sinus.
    Solve online
  3. Ex. 20.3Application
    Triangle de côtés 7,8,97, 8, 9. Plus grand angle ?
    Solve online
  4. Ex. 20.4Application
    Esquissez y=2sin⁡(πx/3)y = 2\sin(\pi x/3) — période et amplitude.
    Solve online
  5. Ex. 20.5Application
    Calculez sin⁡(π/3)\sin(\pi/3), cos⁡(7π/4)\cos(7\pi/4), tan⁡(5π/6)\tan(5\pi/6).
    Solve online
  6. Ex. 20.6ModelingAnswer key
    Marée à Salvador : h(t)=1,5+1sin⁡(πt/6)h(t) = 1{,}5 + 1\sin(\pi t/6). Quand h=1,5h = 1{,}5 ? Quand est-elle maximale ?
    Solve online
  7. Ex. 20.7Modeling
    Tension du réseau : V(t)=311sin⁡(120πt)V(t) = 311 \sin(120\pi t) V. Tension efficace : Vef=V0/2V_{ef} = V_0/\sqrt 2. Calculez VefV_{ef} approximative (~220 V).
    Solve online
  8. Ex. 20.8Modeling
    Topographie : vous êtes à 100 m d'une tour, angle d'élévation 30°30°. Hauteur ?
    Solve online
  9. Ex. 20.9Modeling
    Résolvez cos⁡x+sin⁡x=1\cos x + \sin x = 1 sur [0,2π)[0, 2\pi). (Utilisez cos⁡x+sin⁡x=2sin⁡(x+π/4)\cos x + \sin x = \sqrt 2 \sin(x + \pi/4).)
    Solve online
  10. Ex. 20.10Challenge
    Démontrez que dans un triangle équilatéral de côté ℓ\ell, l'aire =ℓ23/4= \ell^2 \sqrt 3 /4 via la loi des cosinus.
    Solve online
  11. Ex. 20.11Application
    PA avec a1=3a_1 = 3, r=5r = 5. Calculez a20a_{20} et S20S_{20}.
    Solve online
  12. Ex. 20.12ApplicationAnswer key
    PG avec a1=4a_1 = 4, q=3q = 3. Calculez a8a_8 et S8S_8.
    Solve online
  13. Ex. 20.13Application
    Calculez ∑n=0∞(1/3)n\sum_{n=0}^\infty (1/3)^n.
    Solve online
  14. Ex. 20.14ApplicationAnswer key
    Déterminez si la suite an=(n+1)/na_n = (n+1)/n converge. Vers quoi ?
    Solve online
  15. Ex. 20.15Application
    Insérez 4 termes formant une PA entre 5 et 25.
    Solve online
  16. Ex. 20.16ModelingAnswer key
    Vous épargnez R$ 100 le premier mois et cela croît de 5% par mois. Solde après 12 mois ?
    Solve online
  17. Ex. 20.17Modeling
    Une balle tombe de 10 m et à chaque rebond monte à 70% de la hauteur. Distance totale parcourue ?
    Solve online
  18. Ex. 20.18Modeling
    Inflation : 0,5% par mois composés. Combien après 12 mois ?
    Solve online
  19. Ex. 20.19Understanding
    Montrez que 0,999…=10{,}999\ldots = 1 via une PG infinie.
    Solve online
  20. Ex. 20.20Challenge
    Suite a1=2a_1 = 2, an+1=(an+5)/2a_{n+1} = (a_n + 5)/2. Vers quelle valeur converge-t-elle ?
    Solve online
  21. Ex. 20.21Challenge
    En combien de temps R$ 1.000 double-t-il à 6% par an avec capitalisation continue ? (Utilisez ln⁡\ln.)
    Solve online
  22. Ex. 20.22Challenge
    Déterminez le terme général et SnS_n de la suite 1,4,9,16,25,…1, 4, 9, 16, 25, \ldots (ce n'est ni une PA ni une PG).
    Solve online
  23. Ex. 20.23ChallengeAnswer key
    Résolvez : sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=0\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0 sur [0,2π)[0, 2\pi).
    Solve online
  24. Ex. 20.24Proof
    Démontrez que dans un triangle ABCABC, sin⁡A/a=sin⁡B/b\sin A / a = \sin B / b en utilisant la loi des cosinus.
    Solve online
  25. Ex. 20.25Proof
    Démontrez que lim⁡n→∞(1+1/n)n\lim_{n \to \infty} (1 + 1/n)^n existe en utilisant monotonie + bornitude. (Esquisse ; la rigueur vient en Analyse.)
    Solve online

Sources de cette leçon

La leçon de consolidation rassemble les sources des leçons 11-19. Principales :

Catalogue complet sur /livros.

Updated on 2026-04-29 · Author(s): Clube da Matemática

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