Leçon 22 — Équation de la droite

Formes de l'équation de la droite

Forme réduite

$y = mx + n$, où $m$ est le coefficient directeur (pente) et $n$ est l'ordonnée à l'origine (intersection avec l'axe des $y$).

Forme générale

$Ax + By + C = 0$, avec $(A, B) \neq (0, 0)$. Pour les droites non verticales ($B \neq 0$) : $m = -A/B$ et $n = -C/B$.

Forme point-pente

Droite passant par $(x_0, y_0)$ avec pente $m$ : $y - y_0 = m(x - x_0)$

Forme paramétrique

Droite avec vecteur directeur $\vec u = (a, b)$ passant par $(x_0, y_0)$ : $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Équation par deux points

Droite passant par $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ : $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$