Leçon 23 — Position relative des droites

Critères et formules

Parallélisme et perpendicularité

Étant données les droites $r: y = m_r x + n_r$ et $s: y = m_s x + n_s$ :

• Parallèles (non confondues) : $m_r = m_s$ et $n_r \neq n_s$.
• Confondues : $m_r = m_s$ et $n_r = n_s$.
• Sécantes : $m_r \neq m_s$.
• Perpendiculaires : $m_r \cdot m_s = -1$ (en supposant qu'aucune n'est verticale).

Cas avec droites verticales : $x = a$ est verticale, $y = b$ est horizontale. Deux verticales sont parallèles entre elles ; verticale avec horizontale sont perpendiculaires.

Angle entre droites

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

(En supposant qu'aucune n'est verticale.)

Distance point-droite

Point $P_0 = (x_0, y_0)$ et droite $Ax + By + C = 0$ :

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Distance entre droites parallèles

Pour $r: Ax + By + C_1 = 0$ et $s: Ax + By + C_2 = 0$ : $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$