Leçon 25 — Coniques : ellipse, parabole, hyperbole

Équations canoniques

Ellipse

La somme des distances à 2 foyers est constante : $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Où $a > b > 0$. Foyers en $(\pm c, 0)$ avec $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Grand axe $= 2a$, petit $= 2b$. Excentricité $e = c/a \in [0, 1)$. Quand $a = b$, c'est un cercle.

Parabole

Distance au foyer $=$ distance à la directrice : $y^2 = 4px$

Foyer en $(p, 0)$, directrice $x = -p$.

Hyperbole

La différence des distances à 2 foyers est constante : $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Foyers en $(\pm c, 0)$ avec $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Excentricité $e = c/a > 1$. Asymptotes $y = \pm (b/a) x$.