v1 · padrão canônico
Leçon 30 — Consolidation Trim 3 : géométrie analytique + vecteurs
Atelier intégrateur des leçons 21-29 : géométrie analytique, coniques, vecteurs, systèmes linéaires.
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
Choose your door
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
Synthèse du Trim 3
Atelier avec 25 problèmes intégrateurs combinant :
- Leçons 21-23 : plan cartésien, distance, droites, parallélisme, perpendicularité.
- Leçons 24-25 : cercle, coniques (ellipse, parabole, hyperbole).
- Leçons 26-28 : vecteurs, produit scalaire, applications en physique.
- Leçon 29 : systèmes linéaires 2x2 et 3x3.
Style des problèmes
- Application combinée (10) : géométrie + algèbre.
- Modélisation (8) : physique vectorielle, télécommunications, trajectoires.
- Défi (5) : niveau Olympiade Brésilienne / ITA / IME.
- Démonstration (2) : consolider la preuve rigoureuse.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1ApplicationDistance entre et .
- Ex. 30.2ApplicationÉquation de la droite passant par parallèle à .
- Ex. 30.3ApplicationMédiatrice de — équation.
- Ex. 30.4ApplicationCentre du cercle .
- Ex. 30.5ApplicationPosition relative de par rapport à .
- Ex. 30.6ApplicationAnswer keyÉquation de la parabole de foyer et directrice .
- Ex. 30.7ApplicationExcentricité de .
- Ex. 30.8ApplicationTangente à en .
- Ex. 30.9ModelingAnswer keySirène de police : couverture dans un rayon de 500m. Équation de la frontière dans un système avec sirène en .
- Ex. 30.10ModelingAntenne 4G couvre 2km. Pour 4 antennes en , quelle région a une couverture multiple ?
- Ex. 30.11Application.
- Ex. 30.12ApplicationAngle entre et .
- Ex. 30.13ApplicationProjection de sur .
- Ex. 30.14ModelingTravail de N pour déplacer un objet de m.
- Ex. 30.15ModelingAnswer keyMasse de 5 kg sur rampe à 30°. Accélération de descente (sans frottement).
- Ex. 30.16ModelingAnswer keyAvion 700 km/h cap NE avec vent 100 km/h est. Vitesse résultante.
- Ex. 30.17ModelingDeux câbles soutiennent une masse de 200 kg, angles de et avec la verticale. Tension dans chaque câble.
- Ex. 30.18ModelingEn DSP, similarité cosinus entre et .
- Ex. 30.19ApplicationRésoudre .
- Ex. 30.20ModelingMélange : 30% et 60% pour obtenir 100 L à 45%. Trouvez.
- Ex. 30.21ModelingAnswer keyBoutique vend 2 produits. 5A + 3B = R$ 110, 2A + 4B = R$ 80. Prix.
- Ex. 30.22ChallengePlus grand cercle inscrit dans le triangle de sommets .
- Ex. 30.23ChallengeDéterminer l'ellipse passant par avec axe majeur horizontal.
- Ex. 30.24ProofDémontrer que dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit (Thalès).
- Ex. 30.25ProofAnswer keyDémontrer Cauchy-Schwarz pour en utilisant le produit scalaire.
Sources de cette leçon
Leçon de consolidation rassemble les sources des leçons 21-29 :
- College Algebra — OpenStax · 2022, 2e éd · EN · CC-BY · §2, §10.
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022, 2e éd · EN · CC-BY · §10.
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024, 4e éd · EN · CC-BY-NC · ch. 1, 6.
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022 · EN · GFDL · ch. V, O, SLE.
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016 · EN · CC-BY · ch. 2-7 : cinématique et dynamique vectorielles.
Catalogue complet sur /livros.