Leçon 31 — Introduction aux matrices

Définition et types

Types spéciaux

• Carrée ($m = n$) : même nombre de lignes et de colonnes.
• Ligne ($1 \times n$) : une ligne, vecteur-ligne.
• Colonne ($m \times 1$) : une colonne, vecteur-colonne.
• Diagonale : carrée avec $a_{ij} = 0$ pour $i \neq j$.
• Identité ($I_n$) : diagonale avec diagonales $= 1$.
• Nulle : tous les éléments sont 0.
• Triangulaire supérieure : $a_{ij} = 0$ pour $i > j$.
• Triangulaire inférieure : $a_{ij} = 0$ pour $i < j$.
• Symétrique : $A^T = A$, c'est-à-dire $a_{ij} = a_{ji}$.
• Antisymétrique : $A^T = -A$, c'est-à-dire $a_{ij} = -a_{ji}$.

Diagonale d'une matrice carrée

La diagonale principale est $\{a_{ii}\}$. Trace : $\text{tr}(A) = \sum a_{ii}$.