Lição 81 — Antiderivada e integral indefinida

Calcule $\int x^4\, dx$.

Calcule $\int x^7\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{x^3}\, dx$.

Calcule $\int \sqrt{x}\, dx$.

Calcule $\int e^x\, dx$.

Calcule $\int \cos x\, dx$.

Calcule $\int \sin x\, dx$.

Calcule $\int \sec^2 x\, dx$.

Calcule $\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$.

Calcule $\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$.

Calcule $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$ pour $x \neq 0$.

Calcule $\int (x+1)^2\, dx$ (développe avant d'intégrer).

Calcule $\int \frac{4}{x^2}\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{x}\, dx$.

Calcule $\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$.

Calcule $\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$.

Calcule $\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$.

Calcule $\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$.

Calcule $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$ pour $x > 0$.

Calcule $\int \tan^2 x\, dx$ utilisant l'identité $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.

Un ballon est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s à partir du sol. Utilisant $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$ et les conditions initiales $v(0) = 20$ et $h(0) = 0$, détermine $v(t)$ et $h(t)$, et calcule la hauteur maximale.

Un portefeuille d'investissements a un taux de croissance $r(t) = 800 + 50t$ réals par mois (où $t$ est le nombre de mois). Sachant que la valeur initiale est R$ 5.000, écris $V(t)$ et calcule la valeur à la fin de 6 mois.

Quelle est la primitive générale de $f(x) = x^2 - 4x$ ?

Quelle est la primitive correcte de $f(x) = 1/x$ ?

Trouve $F(x)$ telle que $F'(x) = 3x^2 - 5$ et $F(1) = 2$.

Trouve $F(x)$ telle que $F'(x) = \cos x$ et $F(0) = 3$.

Un objet a une vitesse $v(t) = 2t - 1$ m/s et une position initiale $s(0) = 4$ m. Trouve $s(t)$ et calcule la position à $t = 3$ s.

Trouve $F(x)$ telle que $F'(x) = e^x + 1$ et $F(0) = 5$.

Calcule $\int (2x+1)^2\, dx$ en développant avant d'intégrer.

Un véhicule part du repos ($v(0) = 0$, $s(0) = 0$) avec une accélération $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$. Trouve $v(t)$ et $s(t)$, et calcule la position à $t = 4$ s.

Calcule $\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$.

Calcule $\int \cos^2 x\, dx$ utilisant l'identité $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$.

Calcule $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$ en simplifiant l'intégrande avant.

Calcule $\int \sin^2 x\, dx$ utilisant l'identité d'angle double.

Montrer que, sur un intervalle $I$, deux primitives d'une même fonction $f$ diffèrent par une constante.