Lezione 20 — Consolidamento Trim 2: workshop trigonometria + successioni
Workshop integrativo delle lezioni 11-19. Problemi che combinano trigonometria, successioni e limite intuitivo.
Used in: 1.º ano do EM (15 anos) · Equiv. Math II japonês — revisão de unidade · Equiv. Klasse 10 alemã — Abschlusstest · Equiv. O-Level Singapore — End-of-topic consolidation
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
Roadmap del Trim 2
Workshop con 25 problemi che richiedono di combinare:
- Lezione 11: rapporti trigonometrici nel triangolo rettangolo
- Lezione 12: cerchio trigonometrico, radianti
- Lezione 13: funzioni trigonometriche e modellazione
- Lezione 14: equazioni e disequazioni trigonometriche
- Lezione 15: teoremi dei seni e del coseno
- Lezioni 16-18: successioni, PA, PG
- Lezione 19: limite intuitivo
Stile dei problemi
- Applicazione combinata (10): trigonometria + funzione
- Modellazione (8): tradurre un enunciato reale
- Sfida (5): livello ENEM-difficile o Olimpiade
- Dimostrazione (2): consolidare la prova
Auto-valutazione
Riservate 4h senza consultare nulla per risolvere. Verificate con la chiave (25% hanno soluzione sviluppata). Se ottenete < 50%, rileggete le lezioni corrispondenti; 70-90% pronti per il Trim 3; > 90%, lettura aggiuntiva dei libri di riferimento.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
- Ex. 20.1ApplicationAnswer keyRisolvete in .
- Ex. 20.2ApplicationTriangolo con , , . Calcolate con il teorema dei seni.
- Ex. 20.3ApplicationTriangolo con lati . Angolo maggiore?
- Ex. 20.4ApplicationSchizzate — periodo e ampiezza.
- Ex. 20.5ApplicationCalcolate , , .
- Ex. 20.6ModelingAnswer keyMarea a Salvador: . Quando ? Quando massima?
- Ex. 20.7ModelingTensione di rete: V. Tensione efficace: . Calcolate approssimativa (~220 V).
- Ex. 20.8ModelingTopografia: siete a 100 m da una torre, angolo di elevazione . Altezza?
- Ex. 20.9ModelingRisolvete in . (Usate .)
- Ex. 20.10ChallengeDimostrate che in un triangolo equilatero di lato , area via teorema del coseno.
- Ex. 20.11ApplicationPA con , . Calcolate e .
- Ex. 20.12ApplicationAnswer keyPG con , . Calcolate e .
- Ex. 20.13ApplicationCalcolate .
- Ex. 20.14ApplicationAnswer keyDeterminate se la successione converge. A cosa?
- Ex. 20.15ApplicationInserite 4 termini formando una PA tra 5 e 25.
- Ex. 20.16ModelingAnswer keyRisparmiate R$ 100 il primo mese e cresce 5% al mese. Saldo dopo 12 mesi?
- Ex. 20.17ModelingUna palla cade da 10 m e a ogni rimbalzo sale al 70% dell'altezza. Distanza totale percorsa?
- Ex. 20.18ModelingInflazione: 0,5% al mese composti. Quanto dopo 12 mesi?
- Ex. 20.19UnderstandingMostrate che via PG infinita.
- Ex. 20.20ChallengeSuccessione , . A quale valore converge?
- Ex. 20.21ChallengeIn quanto tempo R$ 1.000 raddoppia al 6% annuo con capitalizzazione continua? (Usate .)
- Ex. 20.22ChallengeDeterminate il termine generale e della successione (non è PA né PG).
- Ex. 20.23ChallengeAnswer keyRisolvete: in .
- Ex. 20.24ProofDimostrate che in un triangolo , usando il teorema del coseno.
- Ex. 20.25ProofDimostrate che esiste usando monotonia + limitatezza. (Schizzo; il rigore arriva in Analisi.)
Fonti di questa lezione
La lezione di consolidamento riunisce le fonti delle lezioni 11-19. Principali:
- Algebra and Trigonometry — Jay Abramson et al. (OpenStax) · 2022, 2ª ed · EN · CC-BY · §8-11: trigonometria e successioni.
- Precalculus / College Algebra / Trigonometry — Stitz, Zeager · 2013, v3 · EN · CC-BY-NC-SA · §10-11.
- Active Calculus — Matt Boelkins · 2024, ed. 2.0 · EN · CC-BY-NC-SA · §8: successioni e serie.
- Basic Analysis: Introduction to Real Analysis (Vol. I) — Jiří Lebl · 2024, v6.0 · EN · CC-BY-SA · §2: convergenza rigorosa.
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