Lezione 22 — Equazione della retta

Forme dell'equazione della retta

Forma esplicita

$y = mx + n$, dove $m$ è il coefficiente angolare (pendenza) e $n$ è l'intercetta sull'asse $y$.

Forma generale

$Ax + By + C = 0$, con $(A, B) \neq (0, 0)$. Per rette non verticali ($B \neq 0$): $m = -A/B$ e $n = -C/B$.

Forma punto-pendenza

Retta passante per $(x_0, y_0)$ con pendenza $m$: $y - y_0 = m(x - x_0)$

Forma parametrica

Retta con vettore direttore $\vec u = (a, b)$ passante per $(x_0, y_0)$: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

Equazione per due punti

Retta passante per $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$