Lezione 23 — Posizione relativa di rette

Criteri e formule

Parallelismo e perpendicolarità

Date le rette $r: y = m_r x + n_r$ e $s: y = m_s x + n_s$:

• Parallele (non coincidenti): $m_r = m_s$ e $n_r \neq n_s$.
• Coincidenti: $m_r = m_s$ e $n_r = n_s$.
• Incidenti: $m_r \neq m_s$.
• Perpendicolari: $m_r \cdot m_s = -1$ (assumendo che nessuna sia verticale).

Casi con rette verticali: $x = a$ è verticale, $y = b$ è orizzontale. Verticali tra loro sono parallele; verticale con orizzontale sono perpendicolari.

Angolo tra rette

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

(Assumendo che nessuna sia verticale.)

Distanza punto-retta

Punto $P_0 = (x_0, y_0)$ e retta $Ax + By + C = 0$:

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Distanza tra rette parallele

Per $r: Ax + By + C_1 = 0$ e $s: Ax + By + C_2 = 0$: $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$