Lezione 24 — Equazione della circonferenza

Equazioni e proprietà

Forma ridotta

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Forma generale

Sviluppando: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$, con $D = -2a$, $E = -2b$, $F = a^2 + b^2 - r^2$.

Centro recuperato: $(a, b) = (-D/2, -E/2)$. Raggio: $r = \sqrt{D^2/4 + E^2/4 - F}$ (valido se positivo; altrimenti, non è un cerchio reale).

Retta e circonferenza

Una retta $r$ può:

• Non intersecare il cerchio: $d(\text{centro}, r) > r$.
• Essere tangente ($d = r$): esattamente 1 punto.
• Essere secante ($d < r$): 2 punti di intersezione.

Proprietà tangente-raggio

La tangente in $P$ è perpendicolare al raggio $\overline{CP}$.