Lezione 25 — Coniche: ellisse, parabola, iperbole

Equazioni canoniche

Ellisse

La somma delle distanze a 2 fuochi è costante: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Dove $a > b > 0$. Fuochi in $(\pm c, 0)$ con $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Asse maggiore $= 2a$, minore $= 2b$. Eccentricità $e = c/a \in [0, 1)$. Quando $a = b$, è un cerchio.

Parabola

Distanza dal fuoco $=$ distanza dalla direttrice: $y^2 = 4px$

Fuoco in $(p, 0)$, direttrice $x = -p$.

Iperbole

La differenza delle distanze a 2 fuochi è costante: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Fuochi in $(\pm c, 0)$ con $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Eccentricità $e = c/a > 1$. Asintoti $y = \pm (b/a) x$.