Lezione 29 — Sistemi lineari 2x2 e 3x3

Metodi e teoria

Metodi di risoluzione

1. Sostituzione: isolare una variabile e sostituirla nell'altra.
2. Addizione (eliminazione): combinare le equazioni per eliminare una variabile.
3. Cramer: rapporto di determinanti.
4. Riduzione (Gauss): triangolarizzare la matrice.

Cramer 2x2

Per $\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$ con $D = a_1 b_2 - a_2 b_1 \neq 0$:

$x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{D}, \quad y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{D}$

Cramer 3x3

Determinante 3x3 (Sarrus): $\det A = \sum$ prodotti delle diagonali principali $-$ prodotti delle diagonali secondarie.

Classificazione tramite determinante

• $D \neq 0$: soluzione unica.
• $D = 0$ + sistema consistente: infinite soluzioni (sottospazio affine).
• $D = 0$ + sistema inconsistente: nessuna soluzione.