v1 · padrão canônico
Lezione 30 — Consolidamento Trim 3: geometria analitica + vettori
Workshop integrativo delle lezioni 21-29: geometria analitica, coniche, vettori, sistemi lineari.
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
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Rigorous notation, full derivation, hypotheses
Sintesi Trim 3
Workshop con 25 problemi integrativi che combinano:
- Lezioni 21-23: piano cartesiano, distanza, rette, parallelismo, perpendicolarità.
- Lezioni 24-25: circonferenza, coniche (ellisse, parabola, iperbole).
- Lezioni 26-28: vettori, prodotto scalare, applicazioni in fisica.
- Lezione 29: sistemi lineari 2x2 e 3x3.
Stile dei problemi
- Applicazione combinata (10): geometria + algebra.
- Modellazione (8): fisica vettoriale, telecomunicazioni, traiettorie.
- Sfida (5): livello Olimpiade Brasiliana / ITA / IME.
- Dimostrazione (2): consolidare la prova rigorosa.
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1ApplicationDistanza tra e .
- Ex. 30.2ApplicationEquazione della retta passante per parallela a .
- Ex. 30.3ApplicationAsse di — equazione.
- Ex. 30.4ApplicationCentro del cerchio .
- Ex. 30.5ApplicationPosizione relativa di rispetto a .
- Ex. 30.6ApplicationAnswer keyEquazione della parabola con fuoco e direttrice .
- Ex. 30.7ApplicationEccentricità di .
- Ex. 30.8ApplicationTangente a in .
- Ex. 30.9ModelingAnswer keySirena della polizia: copertura nel raggio di 500m. Equazione del confine nel sistema con sirena in .
- Ex. 30.10ModelingAntenna 4G copre 2km. Per 4 antenne in , quale regione ha copertura multipla?
- Ex. 30.11Application.
- Ex. 30.12ApplicationAngolo tra e .
- Ex. 30.13ApplicationProiezione di su .
- Ex. 30.14ModelingLavoro di N per spostare oggetto m.
- Ex. 30.15ModelingAnswer keyMassa di 5 kg su rampa 30°. Accelerazione di discesa (senza attrito).
- Ex. 30.16ModelingAnswer keyAereo 700 km/h direzione NE con vento 100 km/h est. Velocità risultante.
- Ex. 30.17ModelingDue cavi sostengono massa di 200 kg, angoli di e con la verticale. Tensione in ogni cavo.
- Ex. 30.18ModelingIn DSP, somiglianza coseno tra e .
- Ex. 30.19ApplicationRisolvi .
- Ex. 30.20ModelingMiscela: 30% e 60% per ottenere 100 L al 45%. Trovare.
- Ex. 30.21ModelingAnswer keyNegozio vende 2 prodotti. 5A + 3B = R$ 110, 2A + 4B = R$ 80. Prezzi.
- Ex. 30.22ChallengeCerchio massimo inscritto nel triangolo di vertici .
- Ex. 30.23ChallengeDeterminare ellisse passante per con asse maggiore orizzontale.
- Ex. 30.24ProofDimostra che in un triangolo rettangolo, l'ipotenusa è il diametro del cerchio circoscritto (Talete).
- Ex. 30.25ProofAnswer keyDimostra Cauchy-Schwarz per usando il prodotto scalare.
Fonti di questa lezione
Lezione di consolidamento riunisce le fonti delle lezioni 21-29:
- College Algebra — OpenStax · 2022, 2ª ed · EN · CC-BY · §2, §10.
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022, 2ª ed · EN · CC-BY · §10.
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024, 4ª ed · EN · CC-BY-NC · cap. 1, 6.
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022 · EN · GFDL · capp. V, O, SLE.
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016 · EN · CC-BY · cap. 2-7: cinematica e dinamica vettoriale.
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