Lezione 31 — Introduzione alle matrici

Definizione e tipi

Tipi speciali

• Quadrata ($m = n$): stesso numero di righe e colonne.
• Riga ($1 \times n$): una riga, vettore-riga.
• Colonna ($m \times 1$): una colonna, vettore-colonna.
• Diagonale: quadrata con $a_{ij} = 0$ per $i \neq j$.
• Identità ($I_n$): diagonale con diagonali $= 1$.
• Nulla: tutti gli elementi sono 0.
• Triangolare superiore: $a_{ij} = 0$ per $i > j$.
• Triangolare inferiore: $a_{ij} = 0$ per $i < j$.
• Simmetrica: $A^T = A$, cioè $a_{ij} = a_{ji}$.
• Antisimmetrica: $A^T = -A$, cioè $a_{ij} = -a_{ji}$.

Diagonale di una matrice quadrata

La diagonale principale è $\{a_{ii}\}$. Traccia: $\text{tr}(A) = \sum a_{ii}$.