Lição 67 — Análise marginal em economia

$C(q) = 100 + 5q + 0{,}1q^2$. Calcola $MC(q)$.

$C(q) = 200 + 3q + q^2/100$. Calcola costo medio e costo marginale a $q = 50$.

$R(q) = 100q - 2q^2$. Calcola il ricavo marginale $MR(q)$.

Domanda $p = 50 - q/2$. Scrivi $R(q) = pq$ e calcola $MR(q)$.

$C(q) = q^2 + 9$. Trova il minimo di $\bar{C}$ e conferma che coincide con $MC = \bar{C}$.

$C(q) = q^3 - 6q^2 + 15q + 100$. Costo medio e costo marginale a $q = 10$.

Mostra che $\bar{C}$ ha minimo dove $MC = \bar{C}$ per $C(q) = q^2 + 16$.

$C(q) = 50 + 10q$. Perché $\bar{C}$ non ha minimo interno? Interpreta economicamente.

L'azienda produce con $C(q) = q^2$ e vende a $p = 100$ (concorrenza). Quantità ottima.

$R(q) = 200q - q^2$, $C(q) = 50 + 80q$. Quantità di profitto massimo.

$C(q) = 100 + 5q + 0{,}1q^2$, prezzo fisso $p = 50$. Quantità e profitto ottimi.

L'azienda monopolista con domanda $p = 100/q$ (elasticità unitaria in ogni punto). Esiste $q^*$ di profitto massimo? Perché?

$p = 100 - q$, $C(q) = q^2/2 + 10q$. Profitto massimo di monopolio.

$p = 60 - 2q$, $C(q) = 200 + 4q + q^2$. Trova $q^*$, $p^*$ e $\pi^*$.

Concorrenza perfetta: $p = 50$ fisso, $C(q) = q^2$. Quantità e profitto ottimi.

EOQ: $T(q) = Dhq/2 + SD/q$ (costo totale di inventario). Deriva e trova $q^* = \sqrt{2SD/h}$.

Imposta $t$ per unità cambia $C \to C + tq$. Come cambia $q^*$? Mostra che $q^*$ cala.

Sussidio $s$ per unità venduta. Mostra che $q^*$ aumenta rispetto al caso senza sussidio.

$C(q) = q^3 - 6q^2 + 12q + 50$. Mostra che esiste $q$ tale che $MC$ è minimo (punto di flesso di $C$).

$C(q) = q^2 + F$. Trova la quantità che minimizza $\bar{C}$ e mostra che cresce con $\sqrt{F}$.

Deriva la regola del ricarico di monopolio: partendo da $MR = MC$ e $MR = p(1 + 1/\varepsilon)$, ottieni $p^* = MC\cdot\varepsilon/(\varepsilon + 1)$.

Deriva formalmente che il profitto è massimo dove $MR = MC$, e che la condizione di secondo ordine richiede $MR' < MC'$.

Domanda $q = 100 - 2p$. Calcola l'elasticità a $p = 25$.

$q = 50/p$. Calcola l'elasticità a qualsiasi $p$. Il risultato è costante?

$q = 100 e^{-p}$. Elasticità a $p = 1$.

Domanda Cobb-Douglas $q = Ap^\alpha$. Calcola l'elasticità e mostra che è costante.

A quale prezzo il ricavo totale è massimo? Mostra che è dove $\varepsilon = -1$.

Sigaretta: $\varepsilon = -0{,}5$. L'imposta sale il prezzo del 20%. Quanto calano i consumi?

Benzina: $\varepsilon = -0{,}3$ (breve termine). Perché una politica di sussidio ha alto costo fiscale per basso guadagno in quantità?

Domanda lineare $q = a - bp$. Mostra che $|\varepsilon|$ cresce con $p$.

Deriva $dR/dp = q(1 + \varepsilon)$ e usalo per spiegare quando alzare il prezzo aumenta o riduce il ricavo.

Con inflazione di costi (IPCA sali del 5,8%), un'azienda con domanda di elasticità $|\varepsilon| = 1{,}2$ deve trasferire quanto al prezzo? Usa la regola del ricarico.

Perché il monopolista produce meno della concorrenza perfetta?

Mostra che $MR = p(1 + 1/\varepsilon)$ partendo da $R = pq$ e dalla regola della catena.

Ricarico percentuale: indice di Lerner $L = (p-MC)/p = -1/\varepsilon$. Verifica partendo da $MR = MC$.

Dimostra che $\bar{C}$ ha minimo dove $MC = \bar{C}$, derivando $\bar{C}(q) = C(q)/q$.

Incidenza tributaria: con imposta $t$ per unità, la parte pagata dal compratore è $\varepsilon_S / (\varepsilon_S - \varepsilon_D)$. Dimostra.

Dimostra la regola del ricarico $p^* = MC\varepsilon/(\varepsilon+1)$ partendo da $MR = MC$.

Mostra che in discriminazione di prezzo di primo grado (prezzo perfetto), il monopolista estrae tutto l'eccedenza del consumatore e produce la quantità efficiente ($p = MC$).

Spiega come il delta di Black-Scholes $\Delta = \partial V/\partial S$ è analogo a una quantità marginale, e come l'argomento del portafoglio replicante deriva l'equazione di Black-Scholes via analisi marginale.