Lição 81 — Antiderivada e integral indefinida

Calcola $\int x^4\, dx$.

Calcola $\int x^7\, dx$.

Calcola $\int \frac{1}{x^3}\, dx$.

Calcola $\int \sqrt{x}\, dx$.

Calcola $\int e^x\, dx$.

Calcola $\int \cos x\, dx$.

Calcola $\int \sin x\, dx$.

Calcola $\int \sec^2 x\, dx$.

Calcola $\int (5x^2 - 3x + 2)\, dx$.

Calcola $\int (7x^3 + 2\sin x - e^x)\, dx$.

Calcola $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$.

Calcola $\int \frac{3x^2 - x}{x}\, dx$ per $x \neq 0$.

Calcola $\int (x+1)^2\, dx$ (espandi prima di integrare).

Calcola $\int \frac{4}{x^2}\, dx$.

Calcola $\int \frac{1}{x}\, dx$.

Calcola $\int (2e^x + 3\cos x)\, dx$.

Calcola $\int \sqrt{x}(x + 1)\, dx$.

Calcola $\int \frac{1}{1+x^2}\, dx$.

Calcola $\int \left(\frac{4}{x} + 2e^x - \cos x\right) dx$.

Calcola $\int \frac{x^3 - 4x + 1}{x^2}\, dx$ per $x > 0$.

Calcola $\int \tan^2 x\, dx$ usando l'identità $\tan^2 x = \sec^2 x - 1$.

Una palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con velocità iniziale di 20 m/s da terra. Usando $a(t) = -9{,}8\ \text{m/s}^2$ e le condizioni iniziali $v(0) = 20$ e $h(0) = 0$, determina $v(t)$ e $h(t)$, e calcola l'altezza massima.

Un portafoglio di investimenti ha un tasso di crescita $r(t) = 800 + 50t$ reais al mese (dove $t$ è il numero di mesi). Sapendo che il valore iniziale è R$5.000, scrivi$V(t)$ e calcola il valore al termine di 6 mesi.

Qual è l'antiderivata generale di $f(x) = x^2 - 4x$?

Qual è l'antiderivata corretta di $f(x) = 1/x$?

Trova $F(x)$ tale che $F'(x) = 3x^2 - 5$ e $F(1) = 2$.

Trova $F(x)$ tale che $F'(x) = \cos x$ e $F(0) = 3$.

Un oggetto ha velocità $v(t) = 2t - 1$ m/s e posizione iniziale $s(0) = 4$ m. Trova $s(t)$ e calcola la posizione in $t = 3$ s.

Trova $F(x)$ tale che $F'(x) = e^x + 1$ e $F(0) = 5$.

Calcola $\int (2x+1)^2\, dx$ espandendo prima di integrare.

Un veicolo parte da fermo ($v(0) = 0$, $s(0) = 0$) con accelerazione $a(t) = -6t + 12\ \text{m/s}^2$. Trova $v(t)$ e $s(t)$, e calcola la posizione in $t = 4$ s.

Calcola $\int (5\sin x - 3\cos x + 2)\, dx$.

Calcola $\int \cos^2 x\, dx$ usando l'identità $\cos^2 x = (1 + \cos 2x)/2$.

Calcola $\int \frac{x^4 - 1}{x^2 + 1}\, dx$ semplificando l'integrando prima.

Calcola $\int \sin^2 x\, dx$ usando l'identità dell'angolo doppio.

Mostra che, in un intervallo $I$, due antiderivate della stessa funzione $f$ differiscono per una costante.