Math ClubMath Club
v1 · padrão canônico

第7課 — 対数関数

対数を指数の逆関数として。操作性質。自然対数lnおよび常用対数。

Used in: 1年生(15歳) · 化学(pH) · 工学(デシベル)

logax=y    ay=x\log_a x = y \iff a^y = x
Choose your door

Rigorous notation, full derivation, hypotheses

定義と性質

"底 bb の対数関数、f(x)=logb(x)f(x) = \log_b(x)、は指数関数 g(x)=bxg(x) = b^x の逆関数です。定義域は (0,+)(0, +\infty) で、範囲は R\mathbb{R} です。" — OpenStax Algebra and Trigonometry 2e §6.3

操作性質

(P1)
what this means · 積の対数 = 対数の和。
(P2)
what this means · 商の対数 = 対数の差。
(P3)
what this means · べき乗の対数 = 指数×対数。
(P4)
what this means · 底の変換。

"積、商、べき乗の規則により、対数式を書き直し、積を和に、商を差に、べき乗を積に変換できます。" — OpenStax Algebra and Trigonometry 2e §6.5

ln xy = x

e^xln xは直線y = xを通じて互いに反射されています。すべての逆関数はこの性質を持ちます。

解いた例

難度が上昇する5つの例 — 基本対数計算から方程式解法、実データ対数スケール測定まで。

Exercise list

15 exercises · 3 with worked solution (25%)

Application 8Understanding 4Modeling 2Challenge 1
  1. Ex. 7.1ApplicationAnswer key

    log39\log_3 9 を計算します。

  2. Ex. 7.2Application

    log28\log_2 8 を計算します。

  3. Ex. 7.3Application

    log51\log_5 1 を計算します。

  4. Ex. 7.4ApplicationAnswer key

    log77\log_7 7 を計算します。

  5. Ex. 7.5Application

    log10(1/100)\log_{10}(1/100) を計算します。

  6. Ex. 7.6ApplicationAnswer key

    log164\log_{16} 4 を計算します。

  7. Ex. 7.7Application

    log3(x1)=2\log_3(x - 1) = 2 を解きます。

  8. Ex. 7.8Application

    log2(2x)\log_2(2x) を簡約します。

  9. Ex. 7.9Modeling

    [H+]=5×104[H^+] = 5 \times 10^{-4} mol/L の溶液の pH は?

  10. Ex. 7.10Modeling

    リヒタースケール 5.0 と 4.0 の相対的強さは?

  11. Ex. 7.11Understanding

    logax\log_a x の定義域は?

  12. Ex. 7.12Understanding

    指数と対数の関係は?

  13. Ex. 7.13Understanding

    対数関数 f(x)=logaxf(x) = \log_a x の定義域は?

  14. Ex. 7.14Understanding

    対数関数 f(x)=logaxf(x) = \log_a x の値域は?

  15. Ex. 7.15Challenge

    ln8\ln 8ln2\ln 2 で表現します。

出典

Updated on 2026-05-04 · Author(s): Clube da Matemática

Found an error? Open an issue on GitHub or submit a PR — open source forever.