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第7課 — 対数関数
対数を指数の逆関数として。操作性質。自然対数lnおよび常用対数。
Used in: 1年生(15歳) · 化学(pH) · 工学(デシベル)
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Rigorous notation, full derivation, hypotheses
定義と性質
"底 の対数関数、、は指数関数 の逆関数です。定義域は で、範囲は です。" — OpenStax Algebra and Trigonometry 2e §6.3
操作性質
(P1)
(P2)
(P3)
(P4)
"積、商、べき乗の規則により、対数式を書き直し、積を和に、商を差に、べき乗を積に変換できます。" — OpenStax Algebra and Trigonometry 2e §6.5
e^xとln xは直線y = xを通じて互いに反射されています。すべての逆関数はこの性質を持ちます。
解いた例
難度が上昇する5つの例 — 基本対数計算から方程式解法、実データ対数スケール測定まで。
Exercise list
15 exercises · 3 with worked solution (25%)
Application 8Understanding 4Modeling 2Challenge 1
- Ex. 7.1ApplicationAnswer key
を計算します。
- Ex. 7.2Application
を計算します。
- Ex. 7.3Application
を計算します。
- Ex. 7.4ApplicationAnswer key
を計算します。
- Ex. 7.5Application
を計算します。
- Ex. 7.6ApplicationAnswer key
を計算します。
- Ex. 7.7Application
を解きます。
- Ex. 7.8Application
を簡約します。
- Ex. 7.9Modeling
mol/L の溶液の pH は?
- Ex. 7.10Modeling
リヒタースケール 5.0 と 4.0 の相対的強さは?
- Ex. 7.11Understanding
の定義域は?
- Ex. 7.12Understanding
指数と対数の関係は?
- Ex. 7.13Understanding
対数関数 の定義域は?
- Ex. 7.14Understanding
対数関数 の値域は?
- Ex. 7.15Challenge
を で表現します。
出典
- OpenStax College Algebra 2e · CC-BY 4.0.
- OpenStax Algebra and Trigonometry 2e · CC-BY 4.0.
- Stitz–Zeager Precalculus · CC-BY-NC-SA.