第13講 — 三角関数

$y = 2\sin x$ を $[0, 2\pi]$ でスケッチしてください。振幅と周期を識別。

$y = \sin(2x)$ で周期は何か？

$y = \cos(x/2)$ で周期は何か？

$y = \sin(x - \pi/4)$ を $[0, 2\pi]$ でスケッチしてください。振幅、周期、位相シフトを示してください。

$y = 3\sin x + 1$ の値域を識別してください。

$y = 4\sin(3x - \pi)$ で振幅、周期、位相、値域を識別してください。

$y = 2\cos x - 1$ の値域を識別してください。

$y = \sin(\pi t)$ について、秒単位で周期は何か？

$y = \cos(2\pi t/T)$ で周期が $T$ であることを示してください。

$y = \tan x$ を $(-\pi/2,\, \pi/2)$ でスケッチして、鉛直漸近線を説明してください。

$\sin x = 1/2$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\cos x = 0$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\tan x = 1$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\sin x = -\sqrt{2}/2$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\cos(2x) = 1/2$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\sin x = \cos x$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$2\sin x - 1 = 0$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\sin^2 x = 1/4$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\sin(x + \pi/3) = 1/2$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$\tan(2x) = \sqrt{3}$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

$2\cos x - \sqrt{3} = 0$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

関数 $f(x) = \sin x + 3$ は周期 $2\pi$ を持ちますか？

サルバドールの潮汐は 0.5 m と 2.5 m の間で、周期 12 時間で振動します。$t = 0$ で潮汐は平均水位で上昇中。$h(t)$ をモデル化してください。

ブラジルの電力網：$V(t) = 311\sin(120\pi t)$ V。実効電圧を計算してください。

観覧車：半径 10 m、軸の高さ地上 12 m、4分ごと1周。$t = 0$ で最低点から開始。高さ $h(t)$ をモデル化してください。

基準純音：$p(t) = A\sin(880\pi t)$。Hz 単位の周波数は？

ブラジリアの月平均気温は 18°C（7月、$m = 7$）と 23°C（1月、$m = 1$）の間で変動します。$m$ をヶ月単位で $T(m)$ をモデル化してください。

$L = 1$ m のペンジュラム、$g = 9{,}81$ m/s²。$\omega = \sqrt{g/L}$ を使用して周期を計算してください。

質量-ばね系：$m = 0{,}5$ kg、$k = 50$ N/m。角周波数 $\omega = \sqrt{k/m}$ を計算してください。

SHM で $x(t) = 5\sin(2\pi t)$ cm。最大速度は？

潮汐 M2（主要半日月潮）：周期 $T = 12$ 時間 $25$ 分。Hz での周波数は？

セファイド変光星：明度が $T = 5{,}4$ 日で変動、4.5 等級の周りで 0.8 等級の振幅。等級 $m(t)$ をモデル化してください。

GPS L1 信号：1,575.42 MHz のキャリア。秒単位で周期を計算してください。

ペンジュラムの長さが4倍になります。周期はどうなりますか？

確認：すべての $x$ に対して $\sin x + \sin(x + \pi) = 0$。

$\sin x + \sin(x + 2\pi/3) + \sin(x + 4\pi/3) = 0$ を示してください。（3相モーターの基本結果。）

$A\sin(\omega t) + B\cos(\omega t) = \sqrt{A^2+B^2}\,\sin(\omega t + \varphi)$ で $\tan\varphi = B/A$ を実証してください。

$\sin^2 x - 3\sin x + 2 = 0$ を $[0, 2\pi)$ で解いてください。

恒等式 $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x$ を実証してください。

三角形の定義を使用して $\sin(x + 2\pi) = \sin x$ を実証してください。