Lição 17 — Progressões aritméticas (PA)

PA com $a_1 = 1$ e $r = 3$. Calcule $a_{10}$.

PA com $a_1 = 100$ e $r = -7$. Calcule $a_{15}$.

Em uma PA, $a_5 = 17$ e $a_{10} = 32$. Determine $a_1$ e $r$.

Em uma PA, $a_3 = 10$ e $a_8 = 35$. Determine o termo geral.

Quantos termos tem a PA finita $5, 8, 11, \ldots, 200$?

A PA tem termo geral $a_n = 4n - 1$. Quais são $a_1$ e $r$?

PA com $a_1 = 5$, $a_{19} = 95$. Calcule $r$.

Determine $x$ tal que $3x - 1$, $x + 5$, $2x + 9$ formem, nessa ordem, uma PA.

Em uma PA, $a_2 + a_8 = 26$ e $a_3 = 10$. Calcule $a_1$ e $r$.

Insira 4 meios aritméticos entre 3 e 18.

Calcule $1 + 2 + 3 + \ldots + 10$.

Calcule $1 + 2 + 3 + \ldots + 100$ — o problema clássico de Gauss.

Calcule a soma dos pares: $2 + 4 + 6 + \ldots + 100$.

Calcule a soma dos ímpares: $1 + 3 + 5 + \ldots + 99$.

Calcule a soma dos 30 primeiros termos da PA $5, 9, 13, 17, \ldots$

Em uma PA, $a_1 = 4$ e $a_{20} = 80$. Calcule $S_{20}$.

Calcule $\sum_{k=1}^{50} (2k - 1)$.

Quantos termos da PA $1, 4, 7, 10, \ldots$ somam total $\geq 1\,000$?

Calcule a soma dos múltiplos de 3 entre 1 e 100.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma PA é $S_n = 3n^2 + n$. Determine o termo geral $a_n$.

Você economiza R$ 50 no primeiro mês, R$ 60 no segundo, R$ 70 no terceiro, e assim por diante. Quanto economizou em 2 anos (24 meses)?

Um teatro tem 20 fileiras: a primeira tem 25 lugares, e cada fileira seguinte tem 3 a mais. Quantos lugares no total?

Em queda livre, $d_n = g(2n-1)/2$ com $g \approx 9{,}81$ m/s². Verifique que forma PA e calcule a distância total em 5 s.

Um relógio bate as horas: 1 batida à 1h, 2 às 2h, ..., 12 às 12h. Quantas batidas em 12 horas?

Salário inicial R$ 3.500/mês com aumento anual de R$ 300. Calcule o total acumulado (mensalidades somadas) em 10 anos.

Uma estaca de prédio mede 0,5 m no primeiro nível, 1 m no segundo, 1,5 m no terceiro, etc. Quantos níveis para a profundidade total $\geq$ 50 m?

Inflação mensal: $0{,}5\%$, $0{,}6\%$, $0{,}7\%$, $\ldots$ Calcule a inflação acumulada aproximada (via soma linear de PA) em 12 meses.

Soma dos números de 1 a 1.000. Use Gauss.

Na primeira hora, 50 tarefas; cada hora seguinte rende 5 a menos por cansaço. Quantas tarefas em 8 horas?

Em uma fileira de árvores plantadas a cada 5 m, quanta cerca para conectar 100 árvores em sequência?

Demonstre por indução que $\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}$.

Demonstre por indução que se $(a_n)$ é PA com razão $r$, então $a_n = a_1 + (n-1)\,r$.

Encontre uma PA de 5 termos tal que $a_1 + a_5 = 12$ e $a_2 \cdot a_4 = 30$.

Mostre que numa PA, $a_p + a_q = a_m + a_n$ sempre que $p + q = m + n$.

Use a fórmula da soma para calcular $1 + 2 + 3 + \ldots + 1\,000\,000$.

Uma pirâmide tem 1 tijolo no topo e cresce 1 por nível até a base. Quantos tijolos no total se a base tem 60 fileiras?

Calcule a soma dos primeiros 100 números ímpares.

"Em toda PA, a sequência das diferenças $a_{n+1} - a_n$ é constante." Verdadeira ou falsa?

Em uma PA finita com 49 termos, qual é a posição do termo central? Qual a relação entre o termo central e a soma $S_{49}$?

Em uma PA decrescente ($r < 0$) com $a_1 > 0$, encontre o maior $n$ tal que $S_n > 0$. Expresse em função de $a_1$ e $|r|$.