第22講 — 直線の方程式

直線の方程式の形式

傾き切片形

$y = mx + n$、ここで $m$ は 傾き 、$n$ は $y$切片 です。

一般形

$Ax + By + C = 0$、ただし $(A, B) \neq (0, 0)$。垂直でない直線 ($B \neq 0$) では: $m = -A/B$、$n = -C/B$。

点-傾き形

$(x_0, y_0)$ を通り傾き $m$ の直線: $y - y_0 = m(x - x_0)$

媒介変数形

方向ベクトル $\vec u = (a, b)$ を持ち $(x_0, y_0)$ を通る直線: $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$

2点形

$(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線: $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$