第24課 — 円の方程式

方程式と性質

標準形

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

一般形

展開すると：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$、ここで $D = -2a$、$E = -2b$、$F = a^2 + b^2 - r^2$。

中心の復元：$(a, b) = (-D/2, -E/2)$。半径：$r = \sqrt{D^2/4 + E^2/4 - F}$（正なら有効、そうでなければ実円ではない）。

直線と円

直線 $r$ は：

• 円と交わらない：$d(\text{中心}, r) > r$。
• 接する（$d = r$）：ちょうど 1 点。
• 割線（$d < r$）：2 つの交点。

接線と半径の性質

$P$ における接線は半径 $\overline{CP}$ に垂直。