第25課 — 円錐曲線：楕円、放物線、双曲線

標準方程式

楕円

2 つの焦点までの距離の和が一定： $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

ここで $a > b > 0$。焦点は $(\pm c, 0)$、$c = \sqrt{a^2 - b^2}$。長軸 $= 2a$、短軸 $= 2b$。離心率 $e = c/a \in [0, 1)$。$a = b$ のとき、円である。

放物線

焦点までの距離 $=$ 準線までの距離： $y^2 = 4px$

焦点は $(p, 0)$、準線は $x = -p$。

双曲線

2 つの焦点までの距離の差が一定： $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

焦点は $(\pm c, 0)$、$c = \sqrt{a^2 + b^2}$。離心率 $e = c/a > 1$。漸近線は $y = \pm (b/a) x$。