第28回 — 物理におけるベクトルの応用

力学におけるベクトル

基本原理

1. 静的平衡: $\sum \vec F_i = \vec 0$ (静止または等速直線運動)。
2. ニュートンの第2法則: $\sum \vec F_i = m \vec a$。
3. 分解: 傾斜角 $\theta$ の斜面では、重力 $\vec g = -g\hat\jmath$ は平行成分 $-g\sin\theta$ (下方向)と法線成分 $-g\cos\theta$ に分解される。

仕事とエネルギー

• 仕事: $W = \vec F \cdot \vec d$。
• 仕事率: $P = \vec F \cdot \vec v$。

ベクトル運動学

• 位置: $\vec r(t)$。
• 速度: $\vec v(t) = d\vec r/dt$。
• 加速度: $\vec a(t) = d\vec v/dt$。

等加速度運動の場合: $\vec r(t) = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a t^2$