v1 · padrão canônico
第30回 — 第3学期の総まとめ：解析幾何学＋ベクトル
第21-29回の統合ワークショップ：解析幾何学、円錐曲線、ベクトル、線形システム。
Used in: 1.º ano do EM (16 anos) · Equiv. Math II japonês — geometria analítica plana · Equiv. Klasse 10/11 alemã — Analytische Geometrie
Choose your door
Rigorous notation, full derivation, hypotheses
第3学期の総合
以下を組み合わせた25問の統合課題を含むワークショップ：
- 第21-23回：デカルト平面、距離、直線、平行性、垂直性。
- 第24-25回：円、円錐曲線（楕円、放物線、双曲線）。
- 第26-28回：ベクトル、内積、物理学への応用。
- 第29回：2x2および3x3線形システム。
問題のスタイル
- 複合応用 (10)：幾何学＋代数。
- モデリング (8)：ベクトル物理学、通信、軌道。
- チャレンジ (5)：ブラジルオリンピック / ITA / IMEレベル。
- 証明 (2)：厳密な証明の定着。
Exercise list
25 exercises · 6 with worked solution (25%)
Application 12Modeling 9Challenge 2Proof 2
- Ex. 30.1Applicationとの間の距離。
- Ex. 30.2Applicationを通りに平行な直線の方程式。
- Ex. 30.3Applicationの垂直二等分線 — 方程式。
- Ex. 30.4Application円の中心。
- Ex. 30.5Applicationに対するの相対位置。
- Ex. 30.6ApplicationAnswer key焦点、準線の放物線の方程式。
- Ex. 30.7Applicationの離心率。
- Ex. 30.8Applicationにおけるの接線。
- Ex. 30.9ModelingAnswer key警察のサイレン：半径500mのカバー範囲。にサイレンを置いた系での境界の方程式。
- Ex. 30.10Modeling4Gアンテナは2kmをカバー。の4つのアンテナの場合、複数カバーの領域は？
- Ex. 30.11Application。
- Ex. 30.12Applicationとの間の角度。
- Ex. 30.13Applicationのへの射影。
- Ex. 30.14ModelingNにより物体を m移動させた仕事。
- Ex. 30.15ModelingAnswer key30°の坂上の5 kg質量。降下加速度（摩擦なし）。
- Ex. 30.16ModelingAnswer key700 km/hで北東へ向かう飛行機、東から100 km/hの風。合成速度。
- Ex. 30.17Modeling2本のケーブルが200 kgの質量を支え、垂直に対してとの角度。各ケーブルの張力。
- Ex. 30.18ModelingDSPにおいて、とのコサイン類似度。
- Ex. 30.19Applicationを解け。
- Ex. 30.20Modeling混合：30%と60%で45%の100 Lを得る。求めよ。
- Ex. 30.21ModelingAnswer key商店は2製品を販売。5A + 3B = R$ 110、2A + 4B = R$ 80。価格。
- Ex. 30.22Challenge頂点の三角形に内接する最大の円。
- Ex. 30.23Challengeを通り、長軸が水平な楕円を求めよ。
- Ex. 30.24Proof直角三角形において、斜辺が外接円の直径であることを証明せよ（タレス）。
- Ex. 30.25ProofAnswer key内積を用いてにおけるコーシー・シュワルツの不等式を証明せよ。
本講義の出典
総まとめ講義は第21-29回の出典をまとめたもの：
- College Algebra — OpenStax · 2022年, 第2版 · EN · CC-BY · §2, §10。
- Algebra and Trigonometry — OpenStax · 2022年, 第2版 · EN · CC-BY · §10。
- Linear Algebra Done Right — Sheldon Axler · 2024年, 第4版 · EN · CC-BY-NC · 第1, 6章。
- A First Course in Linear Algebra — Robert A. Beezer · 2022年 · EN · GFDL · 第V, O, SLE章。
- University Physics (Volume 1) — OpenStax · 2016年 · EN · CC-BY · 第2-7章：ベクトル運動学と動力学。
完全カタログは/livrosで。