第31回 — 行列入門

定義と型

特殊な型

• 正方 ($m = n$)：行と列の数が同じ。
• 行 ($1 \times n$)：1行、行ベクトル。
• 列 ($m \times 1$)：1列、列ベクトル。
• 対角：正方で$i \neq j$のとき$a_{ij} = 0$。
• 単位 ($I_n$)：対角で対角成分$= 1$。
• 零：全ての要素が0。
• 上三角：$i > j$のとき$a_{ij} = 0$。
• 下三角：$i < j$のとき$a_{ij} = 0$。
• 対称：$A^T = A$、すなわち$a_{ij} = a_{ji}$。
• 反対称：$A^T = -A$、すなわち$a_{ij} = -a_{ji}$。

正方行列の対角

主対角は$\{a_{ii}\}$。トレース：$\text{tr}(A) = \sum a_{ii}$。