Lição 36 — Princípio Fundamental da Contagem

ある人が3枚のシャツと4本のズボンを持っています。着るためにシャツとズボンを選ぶ何通りの異なる方法がありますか？

メニューに5つのメインコース、3つの付け合わせ、4つのデザートがあります。異なる食事（1メイン + 1付け合わせ + 1デザート）は何通り可能ですか？

繰り返しを許可して、3ケタの数値パスワードは何通り可能ですか？

ケタが繰り返さない場合、3ケタの数値パスワードは何通り可能ですか？

最初の桁がゼロではない4ケタの整数はいくつありますか？

旧様式のブラジル車ナンバープレートは3つの文字（A-Z）の後に4つのケタ（0-9）が続き、両方で繰り返しが許可されています。何枚の異なるナンバープレートが可能ですか？

協会は8人のメンバーを持っています。会長、秘書、財務担当者の異なるスレートは何個形成できますか（1人は複数の役職を占めることはできません）？

3枚のコインは同時に投げられます。異なる結果は何通り可能ですか？

2つの一般的なサイコロ（面1～6）が投げられます。結果の何個の順序付きペア$(d_1, d_2)$が可能ですか？

5つの異なる本を本棚に配置する何通りの方法がありますか？

単語AMORは、全4文字を使用するアナグラム（文字の再配置）が何個ありますか？

セット$\{1, 2, 3, 4, 5\}$は何個の部分集合を持ちますか（空セットとセット自体を含む）？

3つの異なる賞（1位、2位、3位）は5人の候補者に配布されます。各候補者は最大1つの賞を受け取ることができます。何通りの異なる配布が可能ですか？

0と1のシーケンスであるバイナリ文字列は、長さ10のが何個存在しますか？

関数$f: \{1, 2, 3\} \to \{a, b\}$は何個存在しますか？

5ケタの数字は、両方向で読むと等しい場合、回文です（例：12321）。何個の5ケタの回文数が存在しますか？

DNA配列は長さ10のが何個可能ですか？（塩基A、T、C、Gを使用—— 4個の塩基）

異なる4ケタ（繰り返しなし）を持つのに、最初のケタがゼロではない数字は何個ですか？

異なる代表者と副代表者が6人の生徒のクラスから選ばれることは何通りの方法でできますか（順序が重要：代表者 ≠ 副代表者）？

真偽問題テストは4つの問題があります。異なる応答パターンは何通り可能ですか？

3ケタの整数で中間ケタが偶数（0、2、4、6、または8）はいくつありますか？

4ケタのパスワードで、ケタ1で始まり、ケタ9で終わるのは何個ですか？

全ケタが異なる4ケタのPIN（繰り返しなし）は何個ありますか？

学生が学校から家に帰ることは、バスで（3つの利用可能な路線）か地下鉄で（2つの路線）できます。移動を何通りの異なる方法でできますか？

AとBが空でない交差点を持つセットの場合、$|A \cup B|$の正しい公式は何ですか？

競争では、6人の競技者が金、銀、銅のメダル（3つの異なる位置）を競争させます。ポディウムは何通りの方法で形成できますか？

6文字の単語（全て異なる）は、全文字を使用するアナグラムが何個ありますか？

2つの一般的なサイコロ（面1～6）が投げられます。何個の順序付きペア$(d_1, d_2)$が合計が偶数になりますか？

パスワードは6文字の英数字（a-zの小文字または0-9）で、繰り返しが許可されています。少なくとも1つの数字を含むパスワードの数に対する式を書きます。

デカルト平面の$(0, 0)$から$(3, 2)$に、各ステップで右$(+1, 0)$または上$(0, +1)$に移動するのみ何個の経路が存在しますか？

100～999の間の3ケタの整数でケタ0を含まないのはいくつありますか？

52枚のバラル（26赤、26黒；合計4キング）中、赤またはキングのカードは何個ありますか？どの公式が適用され、そしてなぜですか？

暗号化アルゴリズムAES-128は128ビットキーを使用します（各ビットは0または1）。何個の異なるキーが存在しますか？基本計数原理を使用して正当化します。

ATMは4ケタのPINを必要とします。ケタ1で始まる異なるPINは何個ですか？

レストランが8料理を提供します：3つの肉料理と5つのベジタリアン料理。ベジタリアン顧客は正確に1つの料理を選択します。選択肢は何個ありますか？

ネットワークアドレスIPv4は32ビットで表現されます（各ビットは0または1）。何個の異なるIPv4アドレスが存在しますか？

5つの異なる本が本棚に配置されます。2つの本は常に一緒（隣）にいる必要があります。何通りの方法で配置できますか？

5つの異なる本が本棚に配置されます。AとBが分離（常に隣ではない）何通りの方法でできますか？

m要素のセットAとn要素のセットB、$m \leq n$とします。単射関数$f: A \to B$の数を決定します。基本計数原理で正当化します。

5つの異なる本（A、B、C、D、E）が本棚に配置されます。AとBが分離AND CとDも分離された配置は何個存在しますか？（課題：包含-除外を2回適用します。）