Lição 39 — Probabilidade clássica

正六面体のサイコロが投げられます。3の倍数を得る確率は？

3つの正六面体のコインが同時に投げられます。正確に2つの表が出る確率は？

2つの正六面体のサイコロが投げられます。合計が7に等しい確率は？

2つのサイコロが投げられます。合計が9より大きい確率は？

52枚のデッキからカードが任意に引かれます。エースである確率は？

任意にカードが引かれます。キングまたはハートである確率は？

52枚のデッキから置き換えなしで2枚のカードが引かれます。両方ともエースである確率は？

2つの正六面体のサイコロが投げられます。少なくとも1つが数字6を表示する確率は？

$P(A \cup B) = 0{,}7$ と一貫している値のセットはどれですか？

$P(A) = 0{,}6$ と $P(B \mid A) = 0{,}4$。$P(A \cap B)$ を計算。

$P(A) = 0{,}3$。$P(A^c)$ は？

3つのコインが投げられます。少なくとも1つの表を得る確率は？

2つのサイコロが投げられます。合計が正確に10に等しい確率は？

任意にカードが引かれます。ハートのスーツである確率は？

2つのサイコロが投げられます。両方とも偶数を表示する確率は？

3つの独立なコインが投げられます。1つも裏が出ない確率は？

2つのサイコロが投げられます。最初が4を表示したことが分かっている場合、合計が7に等しい確率は？

$P(A) = 0{,}4$、$P(B) = 0{,}5$、$P(A \cap B) = 0{,}2$。$P(A \mid B)$ を計算して、$A$ と $B$ が独立かどうかを判定。

壺には赤いボール5個と青いボール3個が入っています。置き換えなしで2個が引かれます。$P(\text{両方とも青})$ は？

$A$ と $B$ は独立で、$P(A) = 0{,}5$ と $P(B) = 0{,}3$。$P(A \cap B)$ を計算。

確率が正の相互排他的事象は独立である可能性がありますか？

2つのサイコロが投げられます。$A$ = 「最初は偶数」、$B$ = 「2番目が3を表示」。$A$ と $B$ が独立であることを知っているので、$P(B^c)$ を計算。

$P(A) = 0{,}4$、$P(B \mid A) = 0{,}8$。$P(A \cap B)$ を計算。

分割 $\{A_1, A_2, A_3\}$：$P(A_1) = 0{,}3$、$P(A_2) = 0{,}5$、$P(A_3) = 0{,}2$ と $P(B \mid A_1) = 0{,}9$、$P(B \mid A_2) = 0{,}5$、$P(B \mid A_3) = 0{,}1$。全確率の定理で $P(B)$ を計算。

$P(A) = 0{,}4$、$P(B \mid A) = 0{,}8$、$P(B \mid A^c) = 0{,}3$。全確率の定理で $P(B)$ を計算。

演習39.25と同じデータを使用して、ベイズの定理で $P(A \mid B)$ を計算。

事象の独立性に関する下記の正確な陳述はどれですか？

壺に赤いボール5個と青いボール3個、置き換えなし。最初の抽出が赤いことが分かっている場合、$P(\text{2番目が青})$ は？

疾病の有病率は $P(D) = 1\%$ です。テストの感度は $90\%$、偽陽性率は $10\%$ です。ある人がテストで陽性になりました。$P(D \mid +)$ は？

電子システムは直列に3つのコンポーネントを持ち、各コンポーネントは信頼性 $90\%$ と独立した故障。$P(\text{システムが機能})$ は？

生産ラインでは、欠陥率はピースあたり $1\%$ で、ピースは独立して生成されます。3つのピースのロットで、$P(\text{少なくとも1つの欠陥})$ は？

クラスでは、 $60\%$ は女の子で $40\%$ は男の子です。合格率：女の子の間で $80\%$ 、男の子の間で $50\%$ 。合格した学生がランダムに選ばれます。$P(\text{女の子})$ は？

メンデル交配Aa $\times$ Aaで、劣性表現型（遺伝子型aa）の確率は $1/4$ です。3人の独立した子どもで、$P(\text{正確に1つ劣性})$ は？

システムは並列の2つのサブシステムを持ち、独立した信頼性は $P_1 = 0{,}60$ と $P_2 = 0{,}45$ です。システムが少なくとも1つのサブシステムが機能する場合に機能。$P(\text{システムが機能})$ は？

モンティ・ホール問題：3つのドア、1つに賞品。1つを選びます。プレゼンターは賞品がない他の2つの1つを開けます。ドアを変更します。$P(\text{変更で勝つ})$ は？

「誕生日のパラドックス」：部屋に23人がいる場合、$$ はおよそ？

任意の2つの事象 $A$ と $B$ の和の確率の正しい公式は？

条件付き確率と独立性に関する下記の正確な陳述はどれですか？

有病率が $1\%$ 、感度が $90\%$ 、特異性が $95\%$ の疾病。ある人がテストで陽性になりました。$P(\text{疾病} \mid \text{陽性})$ は？

コルモゴロフの公理から $P(A^c) = 1 - P(A)$ を証明。各公理の使用を特定。