Lição 42 — Propriedades algébricas dos limites

$\lim_{x \to 2}(x^2 + 3x - 1)$を計算してください。

$\lim_{x \to 1}\sqrt{x^2 + 3}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{x + 1}{x^2 + 1}$を計算してください。

$\lim_{x \to -1}(x^3 + 2x^2 - x + 4)$を計算してください。

$\lim_{x \to 1}(x^3 + 2x^2 + 3x)$を計算してください。

$\lim_{x \to 3}\dfrac{x^2 - 1}{x + 1}$を計算してください。

$\lim_{x \to -2}\dfrac{x^3 + 1}{x^2 + 1}$を計算してください。

$\lim_{x \to 1}\sqrt[3]{x^2 + 7}$を計算してください。

$\lim_{x \to 2}(x^2 - 1)(3x + 2)$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}(2x + 3)^4$を計算してください。

$\lim_{x \to 3}\dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{x^2 + 2x}{x}$を計算してください。

$\lim_{x \to -2}\dfrac{x^2 - 4}{x + 2}$を計算してください。

$\lim_{x \to 4}\dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$を計算してください。

$\lim_{x \to 5}\dfrac{x^2 - 3x - 10}{x - 5}$を計算してください。

$\lim_{x \to 3}\dfrac{x^2 + 2x - 15}{x - 3}$を計算してください。

$\lim_{x \to 2}\dfrac{x^2 + x - 6}{x - 2}$を計算してください。

$\lim_{x \to 4}\dfrac{x - 4}{\sqrt{x} - 2}$を計算してください。

$\lim_{x \to 4}\dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{x}$を計算してください。

$\lim_{x \to \infty}\dfrac{2x + 1}{x + 3}$を計算してください。

$\lim_{x \to \infty}\dfrac{3x^2 - x + 2}{x^2 + 4}$を計算してください。

$\lim_{x \to \infty}\dfrac{x + 5}{x^3 - 2}$を計算してください。

$\lim_{x \to 7}\dfrac{x^2 - 5x - 14}{x - 7}$を計算してください。

$\lim_{x \to 0} x^2 \sin(1/x)$を計算してください。

$\lim_{x \to 0} x \cos(1/x)$を計算してください。

$\lim_{x \to \infty}\dfrac{\sin x}{x}$を計算してください。

$\lim_{x \to 5}(3x^2 - x + 7)$を計算するには、$x = 5$を直接代入するだけで十分ですか？

極限の商の法則について、どの述べ方が正しいですか？

$\lim_{x \to 0} x \sin(1/x)$は何か、そしてなぜ積の法則は適用されませんか？

$\lim_{x \to 1}\dfrac{x^2 - 1}{x - 1}$に商の法則を直接適用しようとするとどうなりますか？

$\lim_{x \to 0} x^2 \cos(1/x)$を計算するのに最適な技巧は何ですか？

不定形$0/0$は分子と分母についていかなることを代数的に示唆していますか？

すべての$x \neq 0$に対して$3 - x^2 \leq f(x) \leq 3 + x^2$であることが知られています。$\lim_{x \to 0} f(x)$を決定して、正当化してください。

制御工学では、システムの伝達関数は$H(s) = \dfrac{s + 2}{s^2 + 3s + 2}$です。DC利得を計算してください：$\lim_{s \to 0} H(s)$。

粒子の位置は$s(t) = t^2$メートル。$t = 1$での瞬間速度を計算してください：$\lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{s(1 + \Delta t) - s(1)}{\Delta t}$。

$\lim_{x \to 0}\dfrac{\cos x - \cos 2x}{x^2}$を計算してください。

証明。 エプシロン-デルタで$\lim_{x \to 0} 3x = 0$を証明して、この特定の場合に定数倍の法則を検証してください。