Lição 83 — Teorema Fundamental do Cálculo

TFC2を使用して $\int_0^3 2x\, dx$ を計算します。

$\int_{-1}^2 x^3\, dx$ を計算します。

$\int_0^\pi \sin x\, dx$ を計算します。

$\int_0^2 e^x\, dx$ を計算します。

$\int_0^2 (x^2 - 4x + 1)\, dx$ を計算します。

$\int_1^e \frac{1}{x}\, dx$ を計算します。

$G(x) = \int_0^x (t^2 + 1)\, dt$ の場合、TFC1によって $G'(x)$ を計算します。

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^{x^2} \sin t\, dt$ を計算します。

$\int_0^{\pi/4} \sec^2 x\, dx$ を計算します。

$\int_1^9 \sqrt{x}\, dx$ を計算します。

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^{x^3} \sqrt{1 + t^2}\, dt$ を計算します。

$\int_0^\pi (\cos x + \sin x)\, dx$ を計算します。

$\int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1)\, dx$ を計算します。

$G(x) = \displaystyle\int_a^x f(t)\, dt$ の場合、TFC1によって $G'(x)$ は何ですか。

$F'(x) = f(x)$ の場合、TFC2によって $\int_a^b f(x)\, dx$ の正しい式は何ですか。

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_x^1 t^3\, dt$ を計算します。

$\int_0^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ を計算します。

オブジェクトの速度は $v(t) = t^2 - 4t + 3$ m/s です。$t = 0$ から $t = 4$ s までの正味変位と走行距離を計算します。

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_x^{x^2} e^{t^2}\, dt$ を計算します。

$\int_0^2 (2x^3 - 3x^2)\, dx$ を計算します。

工場の限界コストは $C'(q) = 2q + 50$ 実レアルです。 最初の100ユニットを生産するための総コストを計算します。

$G(x) = \int_1^x (2t - 1)\, dt$ を定義します。 明示的に $G(x)$ を計算し、$G'(x) = 2x - 1$ であることを検証し、$G(1)$ と $G(3)$ を評価します。

$\int_0^5 f(x)\, dx = 12$ および $\int_0^2 f(x)\, dx = 5$ であることがわかっている場合、$\int_2^5 f(x)\, dx$ を計算します。

$y = x^2 - x$ と $x$ 軸で囲まれた領域の面積を $[0, 1]$ で計算します。

$\int_{-2}^2 (x^2 - 1)\, dx$ を計算します。

原始関数を計算せずに $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_0^x \cos(t^2)\, dt$ を計算します。

工場の電気出力は $P(t) = 3 + 0.5t$ kW（$t$ は時間）です。最初の12時間の消費電気エネルギーを計算し、1 kWhあたりR$ 0.85の費用を計算します。

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{\sin x}^{\cos x} t^2\, dt$ を計算します。

$f(x) = x^2$ を $[0, 3]$ で計算し、積分TVM によって保証されたポイント $c$ を見つけます。

TFC1からTFC2を証明します：$F' = f$ で $f$ が $[a,b]$ で連続なら、$\int_a^b f(x)\, dx = F(b) - F(a)$。