21강 — 데카르트 평면: 거리, 중점

ℝ²에서의 해석기하

거리

$P = (x_1, y_1)$, $Q = (x_2, y_2)$에 대하여: $d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

중점

$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

비율 $k$로의 선분 분할

$\overline{PQ}$를 비율 $PR/RQ = k$로 분할하려면: $R = \left(\frac{x_1 + k x_2}{1 + k}, \frac{y_1 + k y_2}{1 + k}\right)$

넓이 계산

꼭짓점 $A = (x_1, y_1)$, $B = (x_2, y_2)$, $C = (x_3, y_3)$인 삼각형의 넓이: $\text{넓이} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

$\frac{1}{2} |\det M|$와 동등하며, $M$은 벡터 $\vec{AB}, \vec{AC}$의 행렬입니다.