23강 — 직선의 상대적 위치

기준과 공식

평행과 수직

직선 $r: y = m_r x + n_r$과 $s: y = m_s x + n_s$에 대해:

• 평행 (일치하지 않음): $m_r = m_s$이고 $n_r \neq n_s$.
• 일치: $m_r = m_s$이고 $n_r = n_s$.
• 교차: $m_r \neq m_s$.
• 수직: $m_r \cdot m_s = -1$ (둘 다 수직선이 아님 가정).

수직선이 포함된 경우: $x = a$는 수직, $y = b$는 수평. 수직선끼리는 평행; 수직과 수평은 수직.

직선 사이의 각

$\tan\theta = \left|\frac{m_r - m_s}{1 + m_r m_s}\right|$

(둘 다 수직선이 아님 가정.)

점-직선 거리

점 $P_0 = (x_0, y_0)$과 직선 $Ax + By + C = 0$:

$d(P_0, r) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

평행한 직선 사이의 거리

$r: Ax + By + C_1 = 0$과 $s: Ax + By + C_2 = 0$에 대해: $d(r, s) = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$