24강 — 원의 방정식

방정식과 성질

표준형

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

일반형

전개하면: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$, 여기서 $D = -2a$, $E = -2b$, $F = a^2 + b^2 - r^2$.

중심 복원: $(a, b) = (-D/2, -E/2)$. 반지름: $r = \sqrt{D^2/4 + E^2/4 - F}$ (양수일 때 유효; 그렇지 않으면 실원이 아님).

직선과 원

직선 $r$은:

• 원과 만나지 않음: $d(\text{중심}, r) > r$.
• 접함 ($d = r$): 정확히 1점.
• 할선 ($d < r$): 2개의 교점.

접선-반지름 성질

$P$에서의 접선은 반지름 $\overline{CP}$에 수직이다.